Какова была начальная скорость международного автобуса, если он должен был проехать 72 км, проехал 12 км, задержался на 15 минут возле железнодорожного переезда, увеличил скорость на 15 км/ч и прибыл в пункт назначения с опозданием на 3 минуты?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача на скорость движение автобуса задержка времени расчет скорости опоздание автобуса математическая задача уравнение движения Новый

Чтобы решить задачу, давайте разобьем её на несколько шагов и определим, как нам найти начальную скорость международного автобуса.

Шаг 1: Определим общее время в пути

• Автобус должен был проехать 72 км.
• Он прибыл с опозданием на 3 минуты, значит, фактическое время в пути было больше, чем запланированное.

Шаг 2: Переведем время в часы

• 3 минуты = 3/60 часов = 0.05 часов.

Шаг 3: Определим запланированное время в пути

• Обозначим начальную скорость автобуса как V (км/ч).
• Запланированное время в пути для 72 км будет равно 72/V часов.

Шаг 4: Определим фактическое время в пути

• Автобус проехал 12 км, затем задержался на 15 минут (15/60 = 0.25 часов), а затем проехал оставшиеся 60 км с увеличенной скоростью.
• Увеличенная скорость = V + 15 км/ч.
• Время, затраченное на проезд оставшихся 60 км: 60/(V + 15) часов.
• Фактическое время в пути: 12/V + 0.25 + 60/(V + 15).

Шаг 5: Запишем уравнение

• Фактическое время в пути = Запланированное время в пути + Опоздание.
• Получаем уравнение: 12/V + 0.25 + 60/(V + 15) = 72/V + 0.05.

Шаг 6: Упростим уравнение

• Переносим все члены в одну сторону: 12/V + 0.25 + 60/(V + 15) - 72/V - 0.05 = 0.
• Соберем подобные члены: (12 - 72)/V + (60/(V + 15)) + (0.25 - 0.05) = 0.
• Упрощаем: -60/V + 60/(V + 15) + 0.20 = 0.

Шаг 7: Умножим на V(V + 15) для избавления от дробей

• -60(V + 15) + 60V + 3V(V + 15) = 0.
• Упрощаем: -60V - 900 + 60V + 3V^2 + 45V = 0.
• Получаем: 3V^2 + 45V - 900 = 0.

Шаг 8: Решим квадратное уравнение

• Упрощаем уравнение: V^2 + 15V - 300 = 0.
• Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 * 1 * (-300) = 225 + 1200 = 1425.
• Находим корни: V = (-b ± √D) / 2a = (-15 ± √1425) / 2.

Шаг 9: Находим значение V

• Корень из 1425 примерно равен 37.8.
• V = (-15 + 37.8) / 2 = 11.4 (положительная скорость).

Таким образом, начальная скорость международного автобуса составляет примерно 11.4 км/ч.