Какова была первоначальная скорость поезда, если он задержался на 10 минут на середине пути между станциями А и В, расстояние между которыми составляет 120 км, и для того чтобы прибыть по расписанию, машинисту пришлось увеличить скорость на 12 км в час?

Алгебра 8 класс Задачи на движение первоначальная скорость поезда задержка поезда расстояние между станциями увеличение скорости алгебра 8 класс Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим первоначальную скорость поезда как v (в км/ч). Мы знаем, что расстояние между станциями А и В составляет 120 км, и поезд задержался на 10 минут, что эквивалентно 1/6 часа.

Теперь мы можем рассмотреть следующие шаги:

1. Время в пути без задержки:

   Если бы поезд не задерживался, то время в пути от А до В можно было бы вычислить по формуле:

   t = S / v, где S - расстояние, v - скорость.

   Таким образом, время в пути без задержки составило бы:

   t = 120 / v (в часах).

2. Время в пути с задержкой:

   С учетом задержки на 10 минут, общее время в пути составит:

   t + 1/6.

3. Увеличенная скорость:

   Когда машинист увеличивает скорость на 12 км/ч, новая скорость будет равна v + 12. Тогда время в пути с увеличенной скоростью можно выразить как:

   (120 / (v + 12)).

4. Сравнение времени:

   Теперь мы можем записать уравнение, приравняв время в пути с учетом задержки к времени в пути с увеличенной скоростью:

   (120 / v) + 1/6 = 120 / (v + 12).

5. Решение уравнения:

   Умножим обе стороны уравнения на 6v(v + 12) для устранения дробей:

   6v(v + 12) * (120 / v) + 6v(v + 12) * (1/6) = 6v(v + 12) * (120 / (v + 12)).

   После упрощения получаем:

   720 + v(v + 12) = 720.

   Сократив 720, получаем:

   v(v + 12) = 0.

6. Корни уравнения:

   Это уравнение имеет два корня: v = 0 или v = -12. Однако скорость не может быть отрицательной, поэтому мы должны найти другое уравнение.

7. Поправка:

   Перепишем уравнение правильно:

   6 * 120 + v(v + 12) = 720.

   Упрощаем и получаем:

   720 = 720 - v^2 - 12v.

   Решая это уравнение, получаем:

   v^2 + 12v - 720 = 0.

8. Решение квадратного уравнения:

   Используем формулу для решения квадратного уравнения:

   v = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 12, c = -720.

   Подставляем значения:

   v = (-12 ± √(12² - 4 * 1 * (-720))) / 2 * 1.

   Вычисляем дискриминант:

   √(144 + 2880) = √3024.

   Находим корни и выбираем положительный:

   v ≈ 24 км/ч.

Таким образом, первоначальная скорость поезда составляет примерно 24 км/ч.