Какова была первоначально запланированная скорость товарного поезда, если ему нужно было проехать 70 км, но отправление задержалось на 4 часа, и скорость увеличили на 2 км/ч, чтобы прибыть вовремя?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс скорость товарного поезда запланированная скорость задержка отправления увеличение скорости расстояние 70 км время в пути задача по алгебре решение задачи математическая задача Новый

Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как находить первоначально запланированную скорость товарного поезда.

Обозначим первоначально запланированную скорость поезда как x км/ч. Если поезд должен проехать 70 км, то время, необходимое для этого при первоначальной скорости, можно записать как:

• Время = расстояние / скорость = 70 / x часов.

Однако, если поезд задерживается на 4 часа и увеличивает свою скорость на 2 км/ч, тогда реальная скорость поезда будет (x + 2) км/ч. Время, необходимое для проезда 70 км при этой скорости, составит:

• Время = расстояние / скорость = 70 / (x + 2) часов.

Поскольку поезд задержался на 4 часа, мы можем записать уравнение:

• Время при первоначальной скорости - Время при реальной скорости = 4.

Записываем это в виде уравнения:

• 70 / x - 70 / (x + 2) = 4.

Теперь умножим обе части уравнения на x(x + 2), чтобы избавиться от дробей:

• 70(x + 2) - 70x = 4x(x + 2).

Раскроем скобки:

• 70x + 140 - 70x = 4x² + 8x.

После упрощения мы получаем:

• 140 = 4x² + 8x.

Переносим все в одну сторону уравнения:

• 4x² + 8x - 140 = 0.

Теперь можно разделить все уравнение на 4 для упрощения:

• x² + 2x - 35 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

• D = b² - 4ac = 2² - 4·1·(-35) = 4 + 140 = 144.

Теперь найдем корни уравнения:

• √D = √144 = 12.

Корни уравнения будут:

• x₁ = (-2 - 12) / 2 = -14 / 2 = -7 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).
• x₂ = (-2 + 12) / 2 = 10 / 2 = 5 км/ч.

Таким образом, первоначально запланированная скорость товарного поезда составляет 5 км/ч.

Ответ: 5 км/ч