Какова была скорость мотоциклиста, если мотоцикл задержался с выездом на 5 минут и увеличил свою скорость на 10 км/ч, чтобы проехать общий путь в 25 км?

Алгебра 8 класс Задачи на движение скорость мотоциклиста задача по алгебре мотоцикл увеличение скорости общий путь решение задачи Новый

Для решения этой задачи, давайте обозначим несколько переменных:

• v - первоначальная скорость мотоциклиста (в км/ч).
• t - время, которое мотоциклист потратил на поездку (в часах).

Согласно условию, мотоциклист задержался с выездом на 5 минут, что равно 1/12 часа (поскольку 5 минут - это 5/60 часов).

Когда мотоциклист увеличил свою скорость на 10 км/ч, его новая скорость стала v + 10 км/ч. Путь, который он должен проехать, составляет 25 км.

Теперь мы можем записать два уравнения для времени:

• Первоначальное время при скорости v: t = 25/v.
• Время при увеличенной скорости: t - 1/12 = 25/(v + 10).

Теперь мы можем выразить время из первого уравнения и подставить его во второе:

1. Из первого уравнения: t = 25/v.
2. Подставим это значение во второе уравнение: 25/v - 1/12 = 25/(v + 10).

Теперь умножим всё уравнение на 12v(v + 10), чтобы избавиться от дробей:

1. 12v(v + 10) * (25/v) - 12v(v + 10) * (1/12) = 12v(v + 10) * (25/(v + 10)).

Упрощаем каждую часть:

• 300v + 3000 - v(v + 10) = 300v.

Теперь упростим уравнение:

• 3000 - v^2 - 10v = 0.

Перепишем уравнение в стандартной форме:

v^2 + 10v - 3000 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 1 * (-3000) = 100 + 12000 = 12100.

Теперь находим корни уравнения:

• v = (-b ± √D) / (2a) = (-10 ± √12100) / 2.

Находим √12100 = 110, тогда:

• v = (-10 + 110) / 2 = 100 / 2 = 50 (первый корень).
• v = (-10 - 110) / 2 = -120 / 2 = -60 (второй корень, не подходит).

Таким образом, первоначальная скорость мотоциклиста составляет 50 км/ч.