Какова была скорость поезда, если он должен был проехать 420 км за определенное время, но выехал на 30 минут позже и увеличил скорость на 2 км/ч, чтобы прибыть вовремя?

Алгебра 8 класс Задачи на движение скорость поезда расстояние 420 км время в пути увеличение скорости опоздание на 30 минут алгебра 8 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим некоторые переменные и шаги:

• Скорость поезда: обозначим ее как x км/ч.
• Время в пути: обозначим его как t часов.
• Расстояние: известно, что оно составляет 420 км.

Сначала мы можем записать уравнение для времени, которое поезд должен был потратить на проезд 420 км при скорости x:

t = 420 / x

Теперь, поскольку поезд выехал на 30 минут позже, это означает, что он должен был проехать это расстояние за время t, но теперь у него есть только (t - 0.5) часов, чтобы прибыть вовремя. При этом поезд увеличивает свою скорость на 2 км/ч, то есть его новая скорость будет (x + 2) км/ч.

Теперь мы можем записать уравнение для времени, которое он потратит при новой скорости:

(t - 0.5) = 420 / (x + 2)

Теперь у нас есть две формулы:

1. t = 420 / x
2. (t - 0.5) = 420 / (x + 2)

Теперь подставим первое уравнение во второе:

(420 / x - 0.5) = 420 / (x + 2)

Умножим обе стороны на x(x + 2), чтобы избавиться от дробей:

420(x + 2) - 0.5x(x + 2) = 420x

Раскроем скобки:

420x + 840 - 0.5x^2 - x = 420x

Сократим 420x с обеих сторон:

840 - 0.5x^2 - x = 0

Умножим уравнение на -2, чтобы избавиться от дробей:

x^2 + 2x - 1680 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-1680) = 4 + 6720 = 6724

Теперь находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a = (-2 ± √6724) / 2

Корень из 6724 равен 82, поэтому:

x = (-2 + 82) / 2 = 80 / 2 = 40

x = (-2 - 82) / 2 = -84 / 2 = -42 (отрицательное значение не подходит)

Таким образом, исходная скорость поезда равна 40 км/ч.

Ответ: Скорость поезда была 40 км/ч.