Какова была скорость поезда по расписанию, если он задержался в пути на 32 минуты и смог нагнать опоздание на перегоне в 160 км, двигаясь со скоростью на 10 км/ч больше, чем было предусмотрено расписанием?

Алгебра 8 класс Задачи на движение скорость поезда расписание поезда задержка в пути опоздание поезда перегон 160 км скорость на 10 км/ч больше алгебра 8 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим некоторые переменные:

• v - скорость поезда по расписанию (км/ч)
• v + 10 - скорость поезда во время нагоняния опоздания (км/ч)
• t - время, которое поезд должен был потратить на перегон (часы)

По условию, поезд задержался на 32 минуты. Это время в часах составит:

32 минуты = 32/60 = 8/15 часа.

Теперь, давайте найдем время, которое поезд должен был потратить на перегон в 160 км по расписанию:

t = 160 / v.

Когда поезд движется со скоростью на 10 км/ч больше, он проходит тот же перегон за время:

t_nag = 160 / (v + 10).

По условию задачи, время, которое поезд фактически потратил на перегон, равно времени по расписанию плюс время задержки:

t_nag = t + 8/15.

Теперь подставим выражения для t и t_nag:

160 / (v + 10) = (160 / v) + 8/15.

Теперь умножим все уравнение на 15v(v + 10), чтобы избавиться от дробей:

1. Сначала умножим на 15: 15 * 160 / (v + 10) = 15 * (160 / v) + 15 * (8/15).
2. Упрощаем: 2400v = 2400(v + 10) + 8v(v + 10).

Теперь раскроем скобки:

2400v = 2400v + 24000 + 8v^2 + 80v.

Сократим 2400v с обеих сторон:

0 = 8v^2 + 80v + 24000.

Теперь упростим уравнение, разделив все на 8:

0 = v^2 + 10v + 3000.

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 1 * 3000 = 100 - 12000 = -11900.

Так как дискриминант отрицателен, это означает, что у уравнения нет действительных корней, и, следовательно, условия задачи не могут быть выполнены для реальных значений скорости.

Таким образом, мы можем заключить, что с заданными условиями скорость поезда по расписанию не может быть определена.