Какова длина пассажирского поезда в метрах, если пассажирский поезд в два раза короче товарного, движется со скоростью 80 км/ч, а товарный - со скоростью 60 км/ч, и пассажирский обгонял товарный на протяжении 4,5 минут?

Алгебра 8 класс Задачи на движение длина пассажирского поезда длина товарного поезда скорость поездов алгебра 8 класс задачи на движение решение задач по алгебре Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать информацию о скорости поездов и времени, в течение которого пассажирский поезд обгонял товарный. Давайте разберёмся по шагам.

Шаг 1: Определим разницу в скорости поездов.

Пассажирский поезд движется со скоростью 80 км/ч, а товарный - со скоростью 60 км/ч. Чтобы найти разницу в скорости, вычтем скорость товарного поезда из скорости пассажирского:

• Разница в скорости = 80 км/ч - 60 км/ч = 20 км/ч.

Шаг 2: Переведем время обгона в часы.

Время, в течение которого пассажирский поезд обгонял товарный, составляет 4,5 минуты. Чтобы перевести минуты в часы, нужно разделить на 60:

• Время в часах = 4,5 мин / 60 = 0,075 ч.

Шаг 3: Найдем расстояние, на которое пассажирский поезд обогнал товарный.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения расстояния, которое проходит пассажирский поезд за время обгона:

• Расстояние = скорость * время.

Подставим значения:

• Расстояние = 20 км/ч * 0,075 ч = 1,5 км.

Шаг 4: Переведем расстояние в метры.

Теперь переведем 1,5 км в метры:

• 1,5 км = 1500 метров.

Шаг 5: Определим длину пассажирского поезда.

Мы знаем, что пассажирский поезд в два раза короче товарного. Обозначим длину товарного поезда как L. Тогда длина пассажирского поезда будет равна L/2.

Согласно условиям задачи, длина пассажирского поезда плюс длина товарного поезда равна расстоянию, на которое пассажирский поезд обогнал товарный:

• L + L/2 = 1500 метров.

Упрощаем уравнение:

• (3L)/2 = 1500.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

• 3L = 3000.

Теперь делим на 3:

• L = 1000 метров.

Шаг 6: Найдем длину пассажирского поезда.

Теперь, зная длину товарного поезда, можем найти длину пассажирского:

• Длина пассажирского поезда = L/2 = 1000 м / 2 = 500 метров.

Ответ: Длина пассажирского поезда составляет 500 метров.