Какова область определения функции y = - cos 2x и y = tan(x/2)?

Алгебра 8 класс Область определения функций область определения функции y = -cos 2x y = tan(x/2) алгебра 8 класс функции и их области нахождение области определения Новый

Чтобы определить область определения функций, нужно выяснить, какие значения переменной x допустимы для каждой из них.

1. Функция y = -cos(2x):

Функция косинуса (cos) определена для всех действительных чисел. Это означает, что мы можем подставлять любое значение x в функцию -cos(2x). Таким образом, область определения этой функции:

• x ∈ R (все действительные числа).

2. Функция y = tan(x/2):

Функция тангенса (tan) имеет ограничения на область определения. Тангенс не определён в тех точках, где его аргумент равен (2k + 1)π/2, где k - любое целое число. В нашем случае аргумент тангенса равен x/2, следовательно:

• x/2 = (2k + 1)π/2.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:

• x = (2k + 1)π.

Это означает, что функция y = tan(x/2) не определена в точках x = (2k + 1)π, где k - любое целое число.

Таким образом, область определения функции y = tan(x/2) будет:

• x ∈ R, x ≠ (2k + 1)π, где k ∈ Z.

В заключение, области определения функций:

• y = -cos(2x): x ∈ R;
• y = tan(x/2): x ∈ R, x ≠ (2k + 1)π, где k ∈ Z.