Какова область определения следующих функций:

1. y = 1/(x-3)
2. y = √(3x+1)
3. y = 5/√(x-4)

Алгебра 8 класс Область определения функций область определения функций функции алгебры алгебра 8 класс определение функций задачи по алгебре Новый

Давайте разберем каждую из данных функций и найдем их область определения. Область определения функции - это множество всех значений переменной, при которых функция имеет смысл.

1. Функция: y = 1/(x-3)

• В данной функции мы видим дробь. Чтобы дробь была определена, знаменатель не должен равняться нулю.
• Знаменатель x - 3 равен нулю, когда x = 3.
• Таким образом, область определения этой функции будет: x ∈ R, x ≠ 3.

2. Функция: y = √(3x+1)

• В данной функции есть квадратный корень. Корень из отрицательного числа не имеет смысла в рамках действительных чисел.
• Следовательно, подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: 3x + 1 ≥ 0.
• Решим неравенство: 3x ≥ -1, x ≥ -1/3.
• Таким образом, область определения этой функции будет: x ∈ [-1/3, +∞).

3. Функция: y = 5/√(x-4)

• В этой функции также присутствует квадратный корень, и он находится в знаменателе. Чтобы функция была определена, подкоренное выражение должно быть больше нуля.
• То есть, x - 4 > 0, что означает, что x > 4.
• Таким образом, область определения этой функции будет: x ∈ (4, +∞).

Итак, подводя итог, мы имеем:

• Для функции y = 1/(x-3): x ∈ R, x ≠ 3.
• Для функции y = √(3x+1): x ∈ [-1/3, +∞).
• Для функции y = 5/√(x-4): x ∈ (4, +∞).