Какова область значений функции f(x) = 5x + 3, если область ее определения задана условием -2 < x < 7?

Алгебра 8 класс Область значений функции область значений функции f(x) = 5x + 3 область определения -2 < x < 7 алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти область значений функции f(x) = 5x + 3 при заданной области определения -2 < x < 7, нам нужно рассмотреть, как изменяется значение функции в пределах этого интервала.

Следуем следующим шагам:

1. Определим значения функции на границах интервала:
• Для x = -2:

  f(-2) = 5 * (-2) + 3 = -10 + 3 = -7

• Для x = 7:

  f(7) = 5 * 7 + 3 = 35 + 3 = 38

2. Теперь определим, как функция ведет себя на интервале (-2, 7). Поскольку функция f(x) = 5x + 3 является линейной и имеет положительный коэффициент при x (5), она возрастает на всем своем определенном интервале.
3. Таким образом, минимальное значение функции будет при x, стремящемся к -2, а максимальное - при x, стремящемся к 7. Из этого следует, что:
• Минимальное значение f(x) = -7 (при x, стремящемся к -2)
• Максимальное значение f(x) = 38 (при x, стремящемся к 7)
4. Следовательно, область значений функции будет интервалом от -7 до 38, исключая эти границы, так как в условиях указано, что x не может принимать значения -2 и 7.

Итак, область значений функции f(x) = 5x + 3 при области определения -2 < x < 7 равна:

(-7, 38)