Какова разница между членами арифметической прогрессии, если сумма первых десяти её членов равна 295, а сумма следующих десяти составляет 95?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия разница между членами арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии члены арифметической прогрессии задачи по алгебре алгебра 8 класс решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти разницу между членами арифметической прогрессии, давайте обозначим:

• a - первый член прогрессии,
• d - разность между членами прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)

Теперь, давайте рассчитаем сумму первых десяти членов:

S_10 = 10/2 * (2a + (10 - 1)d) = 5 * (2a + 9d)

Согласно условию, эта сумма равна 295:

5 * (2a + 9d) = 295

Упростим это уравнение:

2a + 9d = 59 (Уравнение 1)

Теперь рассчитаем сумму следующих десяти членов (с 11-го по 20-й):

S_10' = 10/2 * (2a + (10 + 10 - 1)d) = 5 * (2a + 19d)

Согласно условию, эта сумма равна 95:

5 * (2a + 19d) = 95

Упростим это уравнение:

2a + 19d = 19 (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• Уравнение 1: 2a + 9d = 59
• Уравнение 2: 2a + 19d = 19

Чтобы решить систему, вычтем Уравнение 1 из Уравнения 2:

(2a + 19d) - (2a + 9d) = 19 - 59

Это упростится до:

10d = -40

Теперь найдем d:

d = -40 / 10 = -4

Таким образом, разница между членами арифметической прогрессии равна -4.