Какова разность арифметической прогрессии, если она равна 4, и какова сумма семи первых членов, равная 651? Как можно определить первый член этой прогрессии?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия разность арифметической прогрессии сумма первых членов первый член прогрессии арифметическая прогрессия задачи по алгебре 8 класс Новый

Чтобы решить задачу, начнем с определения основных понятий арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением постоянной величины, называемой разностью прогрессии, к предыдущему члену. Обозначим:

• d - разность арифметической прогрессии;
• a - первый член прогрессии;
• S - сумма первых n членов прогрессии.

В данной задаче нам известно, что разность прогрессии d равна 4. Также мы знаем, что сумма первых семи членов S равна 651.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

S = n/2 * (2a + (n - 1)d),

где n - количество членов, a - первый член, d - разность прогрессии.

Подставим известные значения в формулу:

• n = 7 (первые семь членов);
• d = 4;
• S = 651.

Теперь подставим эти значения в формулу:

651 = 7/2 * (2a + (7 - 1) * 4).

Упростим выражение:

651 = 7/2 * (2a + 6 * 4).

651 = 7/2 * (2a + 24).

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

1302 = 7 * (2a + 24).

Разделим обе стороны на 7:

186 = 2a + 24.

Теперь вычтем 24 из обеих сторон:

162 = 2a.

Разделим обе стороны на 2, чтобы найти a:

a = 81.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 81.

В итоге, у нас есть:

• Разность арифметической прогрессии d = 4;
• Первый член прогрессии a = 81;
• Сумма первых семи членов S = 651.