Какова разность и первый член арифметической прогрессии, если сумма третьего и шестого членов равна 3, а второй член на 15 больше седьмого?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия разность прогрессии первый член прогрессии сумма членов прогрессии задачи по алгебре Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Мы знаем, что члены арифметической прогрессии можно выразить через первый член и разность.

Обозначим первый член арифметической прогрессии как a, а разность как d.

Тогда члены прогрессии можно записать следующим образом:

• Первый член: a
• Второй член: a + d
• Третий член: a + 2d
• Шестой член: a + 5d
• Седьмой член: a + 6d

Теперь у нас есть две условия:

1. Сумма третьего и шестого членов равна 3:

(a + 2d) + (a + 5d) = 3

2. Второй член на 15 больше седьмого:

(a + d) = (a + 6d) + 15

Теперь давайте решим каждое уравнение.

1. Первое уравнение:

(a + 2d) + (a + 5d) = 3

Упростим его:

2a + 7d = 3

2. Второе уравнение:

a + d = a + 6d + 15

Упростим его:

d - 6d = 15

-5d = 15

d = -3

Теперь подставим значение d в первое уравнение:

2a + 7(-3) = 3

2a - 21 = 3

2a = 3 + 21

2a = 24

a = 12

Теперь у нас есть значения для первого члена и разности:

• Первый член (a) = 12
• Разность (d) = -3

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна -3, а первый член равен 12.