Для решения этой задачи давайте обозначим:

• v — первоначальная скорость пешехода в км/ч;
• t — время, которое пешеход должен был потратить на путь при первоначальной скорости, в часах.

Сначала мы можем выразить время t через расстояние и скорость:

t = 9 / v

Теперь, если пешеход увеличивает свою скорость на 2 км/ч, его новая скорость будет равна v + 2. Время, которое он потратит на путь при этой скорости, будет:

t' = 9 / (v + 2)

Согласно условию задачи, новый маршрут занял на 45 минут меньше времени, чем первоначальный. Поскольку 45 минут — это 0.75 часа, мы можем записать уравнение:

t - t' = 0.75

Теперь подставим выражения для t и t':

9 / v - 9 / (v + 2) = 0.75

Теперь решим это уравнение. Для начала, найдем общий знаменатель:

v(v + 2) — это общий знаменатель. Умножим каждую часть уравнения на этот знаменатель:

9(v + 2) - 9v = 0.75v(v + 2)

Теперь упростим это уравнение:

9v + 18 - 9v = 0.75v^2 + 1.5v

18 = 0.75v^2 + 1.5v

Переносим все в одну сторону:

0.75v^2 + 1.5v - 18 = 0

Теперь умножим все на 4, чтобы избавиться от дробей:

3v^2 + 6v - 72 = 0

Теперь воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

v = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 3, b = 6, c = -72.

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 6² - 4 * 3 * (-72) = 36 + 864 = 900

Теперь найдем корни уравнения:

v = (-6 ± √900) / (2 * 3)

√900 = 30, тогда:

v = (-6 + 30) / 6 = 24 / 6 = 4

v = (-6 - 30) / 6 = -36 / 6 = -6 (отрицательное значение не имеет смысла).

Таким образом, первоначальная скорость пешехода v = 4 км/ч.

Теперь, чтобы найти реальную скорость, прибавим 2 км/ч:

Реальная скорость = 4 + 2 = 6 км/ч.

Ответ: реальная скорость пешехода составляет 6 км/ч.