Какова скорость автобуса, если он задержался с выездом на 9 минут, увеличил скорость на 10 км/ч, чтобы прибыть в пункт назначения вовремя, и проехал расстояние в 30 км?

Алгебра 8 класс Задачи на движение скорость автобуса задержка с выездом увеличение скорости расстояние 30 км алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти скорость автобуса, давайте обозначим:

• V - исходная скорость автобуса (в км/ч);
• V + 10 - увеличенная скорость автобуса (в км/ч);
• S - расстояние, которое автобус проехал, равное 30 км;
• T - время, необходимое для прохождения этого расстояния в обычных условиях.

Сначала найдем время, которое автобус должен был потратить на путь при исходной скорости:

T = S / V

Теперь, если автобус задержался на 9 минут, то он должен был проехать это расстояние на 9 минут быстрее, чем при исходной скорости. Мы переведем 9 минут в часы, так как скорость у нас в км/ч:

9 минут = 9/60 = 0.15 часов

Теперь, используя увеличенную скорость, время в пути составит:

T - 0.15 = S / (V + 10)

Теперь подставим известные значения:

T - 0.15 = 30 / (V + 10)

T = 30 / V

Таким образом, у нас есть два уравнения:

• T = 30 / V
• T - 0.15 = 30 / (V + 10)

Подставим первое уравнение во второе:

30 / V - 0.15 = 30 / (V + 10)

Теперь умножим всё уравнение на V(V + 10), чтобы избавиться от дробей:

30(V + 10) - 0.15V(V + 10) = 30V

Раскроем скобки:

30V + 300 - 0.15V^2 - 1.5V = 30V

Упростим уравнение:

300 - 0.15V^2 - 1.5V = 0

Теперь это квадратное уравнение можно привести к стандартному виду:

0.15V^2 + 1.5V - 300 = 0

Упростим уравнение, умножив его на 100, чтобы избавиться от десятичной дроби:

15V^2 + 150V - 30000 = 0

Теперь можно применить формулу для решения квадратного уравнения:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 15, b = 150, c = -30000.

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 150² - 4 * 15 * (-30000)

D = 22500 + 1800000 = 1822500

Теперь найдем корни:

V = (-150 ± √1822500) / (2 * 15)

V = (-150 ± 1350) / 30

Это дает два значения:

• V1 = (1200) / 30 = 40 (положительное значение);
• V2 = (-150 - 1350) / 30 (отрицательное значение, не имеет смысла в данном контексте).

Таким образом, исходная скорость автобуса составляет 40 км/ч.