Для решения этой задачи давайте обозначим:

• V - скорость катера в стоячей воде (км/ч)
• V_t - скорость течения (4 км/ч)

Скорость катера против течения будет равна (V - V_t), а по течению - (V + V_t).

Теперь рассмотрим движение катера и плота:

1. Катер проплыл 40 км по течению, а затем вернулся на 24 км против течения.
2. Плот двигался в том же направлении, что и течение, и проплыл 40 км.

Теперь определим время, которое потратил катер на каждую часть своего пути:

• Время, затраченное катером на путь 40 км по течению: t1 = 40 / (V + 4)
• Время, затраченное катером на путь 24 км против течения: t2 = 24 / (V - 4)

Плот проплыл 40 км за то же самое время, что и катер, когда он вернулся. Время, потраченное плотом на 40 км, равно:

t_плота = 40 / 4 = 10 (часы)

Таким образом, у нас есть уравнение:

t1 + t2 = t_плота

Подставим выражения для времени катера:

40 / (V + 4) + 24 / (V - 4) = 10

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на (V + 4)(V - 4) для устранения знаменателей:
2. 40(V - 4) + 24(V + 4) = 10(V^2 - 16)
3. Раскроем скобки:
4. 40V - 160 + 24V + 96 = 10V^2 - 160
5. Соберем все в одну сторону:
6. 10V^2 - 64V = 0
7. Вынесем V:
8. V(10V - 64) = 0

Таким образом, V = 0 или 10V - 64 = 0, откуда V = 6.4. Но так как скорость катера не может быть равна 0, то:

V = 6.4 км/ч

Теперь найдем скорость катера против течения:

Скорость катера против течения = V - V_t = 6.4 - 4 = 2.4 км/ч

Таким образом, скорость катера против течения составляет 2.4 км/ч.