Какова скорость катера в неподвижной воде, если он прошел по течению реки 15 км и вернулся обратно, затратив на обратный путь на 2 часа больше, чем на путь по течению, при скорости течения 5 км/ч?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс скорость катера течение реки задачи на движение обратный путь решение уравнений скорость в неподвижной воде Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• v - скорость катера в неподвижной воде (км/ч);
• t1 - время, затраченное на путь по течению (часы);
• t2 - время, затраченное на обратный путь (часы);

По условию задачи, скорость течения реки составляет 5 км/ч. Тогда:

• Скорость катера по течению будет равна v + 5 км/ч;
• Скорость катера против течения будет равна v - 5 км/ч.

Теперь мы можем выразить времена в зависимости от скорости и расстояния:

• Для пути по течению (15 км):
• t1 = 15 / (v + 5)
• Для обратного пути (также 15 км):
• t2 = 15 / (v - 5)

Согласно условию задачи, время на обратный путь на 2 часа больше, чем на путь по течению:

t2 = t1 + 2

Теперь подставим выражения для t1 и t2:

15 / (v - 5) = 15 / (v + 5) + 2

Теперь умножим обе стороны уравнения на (v - 5)(v + 5) для устранения дробей:

15(v + 5) = 15(v - 5) + 2(v - 5)(v + 5)

Раскроем скобки:

15v + 75 = 15v - 75 + 2(v^2 - 25)

Упростим уравнение:

15v + 75 = 15v - 75 + 2v^2 - 50

Сократим 15v с обеих сторон:

75 = -75 + 2v^2 - 50

Приведем все слагаемые к одной стороне:

2v^2 - 50 - 75 + 75 = 0

Упростим:

2v^2 - 50 = 0

Теперь решим это уравнение:

2v^2 = 50 v^2 = 25 v = 5 (положительное значение, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость катера в неподвижной воде составляет 5 км/ч.