Для решения этой задачи давайте обозначим:

• V - скорость лодки относительно воды (в км/ч);
• V_t - скорость течения реки, которая равна 1 км/ч.

Теперь, когда лодка движется по течению, её общая скорость будет:

V + V_t = V + 1

Когда лодка движется против течения, её скорость будет:

V - V_t = V - 1

Теперь мы можем использовать формулу для времени:

время = расстояние / скорость

Лодка преодолевает 42 км по течению и против течения. Мы можем записать время, затраченное на каждое из этих расстояний:

• Время по течению: T_1 = 42 / (V + 1)
• Время против течения: T_2 = 42 / (V - 1)

По условию задачи, время по течению меньше времени против течения на 30 минут, что соответствует 0.5 часа. Мы можем записать это уравнение:

T_2 - T_1 = 0.5

Подставим выражения для T_1 и T_2:

42 / (V - 1) - 42 / (V + 1) = 0.5

Теперь умножим обе стороны уравнения на (V - 1)(V + 1),чтобы избавиться от дробей:

42(V + 1) - 42(V - 1) = 0.5(V - 1)(V + 1)

Раскроем скобки:

42V + 42 - 42V + 42 = 0.5(V^2 - 1)

Соберем подобные слагаемые:

84 = 0.5(V^2 - 1)

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

168 = V^2 - 1

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

V^2 = 169

Теперь извлечем квадратный корень:

V = 13 (так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость лодки относительно воды составляет 13 км/ч.