Какова скорость лодки в стоячей воде, если лодка против течения проплывает 3 км на 1 час дольше, чем по течению, при условии, что скорость течения составляет 2 км/ч?

Алгебра 8 класс Задачи на движение скорость лодки стоячая вода течение алгебра 8 класс задача на скорость против течения по течению решение задачи математическая задача алгебраические уравнения

Скорость лодки в стоячей воде составляет 4 км/ч.

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость лодки в стоячей воде как v (в км/ч). Мы знаем, что скорость течения составляет 2 км/ч.

Когда лодка плывет по течению, ее эффективная скорость будет равна v + 2 км/ч, а когда против течения — v - 2 км/ч.

Теперь давайте запишем время, которое требуется лодке для преодоления 3 км в обоих направлениях:

• Время по течению: t1 = 3 / (v + 2) (часы)
• Время против течения: t2 = 3 / (v - 2) (часы)

Согласно условию задачи, время, затраченное на путь против течения, на 1 час больше, чем время по течению:

t2 = t1 + 1

Подставим выражения для t1 и t2:

3 / (v - 2) = 3 / (v + 2) + 1

Теперь мы можем решить это уравнение. Сначала умножим обе стороны уравнения на (v - 2)(v + 2) для избавления от дробей:

3(v + 2) = 3(v - 2) + (v - 2)(v + 2)

Раскроем скобки:

3v + 6 = 3v - 6 + (v^2 - 4)

Теперь упростим уравнение, убрав 3v с обеих сторон:

6 = -6 + v^2 - 4

Соберем все члены в одной части уравнения:

v^2 - 4 - 6 + 6 = 0

Таким образом, у нас остается:

v^2 - 4 = 0

Теперь решим это уравнение:

v^2 = 4

Следовательно, v = 2 или v = -2. Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы оставляем только положительное значение:

v = 2 км/ч

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет 2 км/ч.