Какова скорость лодки в стоячей воде, если расстояние между двумя пристанями составляет 118,8 км, и две лодки, имеющие одинаковую скорость в стоячей воде, встретились через 1,8 часа, двигаясь навстречу друг другу, при этом скорость течения реки равна 4...
Какова скорость лодки в стоячей воде, если расстояние между двумя пристанями составляет 118,8 км, и две лодки, имеющие одинаковую скорость в стоячей воде, встретились через 1,8 часа, двигаясь навстречу друг другу, при этом скорость течения реки равна 4 км/ч? Сколько километров до места встречи проплывёт лодка, движущаяся по течению, и сколько километров до места встречи проплывёт лодка, движущаяся против течения?
Чтобы найти скорость лодки в стоячей воде, давайте разберем задачу шаг за шагом.
1. **Определим известные значения**:
- Расстояние между пристанями: 118,8 км
- Время до встречи: 1,8 часа
- Скорость течения реки: 4 км/ч
2. **Обозначим скорость лодки в стоячей воде как V**. Тогда скорость первой лодки, которая движется по течению, будет (V + 4) км/ч, а скорость второй лодки, которая движется против течения, будет (V - 4) км/ч.
3. **Составим уравнение для скорости лодок**:
Когда обе лодки движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Таким образом, общее расстояние, которое они преодолевают за время 1,8 часа, можно выразить следующим образом:
(V + 4) * 1,8 + (V - 4) * 1,8 = 118,8
4. **Упростим уравнение**:
Упростим уравнение:
1,8 * (V + 4 + V - 4) = 118,8
1,8 * (2V) = 118,8
3,6V = 118,8
5. **Найдем V**:
Теперь разделим обе стороны на 3,6:
V = 118,8 / 3,6
V = 33 км/ч
Таким образом, скорость лодки в стоячей воде равна 33 км/ч.
6. **Теперь найдем расстояние, которое проплывёт каждая лодка до места встречи**:
- Лодка, движущаяся по течению:
Скорость = V + 4 = 33 + 4 = 37 км/ч.
Расстояние до встречи = скорость * время = 37 * 1,8 = 66,6 км.
- Лодка, движущаяся против течения:
Скорость = V - 4 = 33 - 4 = 29 км/ч.
Расстояние до встречи = скорость * время = 29 * 1,8 = 52,2 км.
7. **Подведем итог**:
- Скорость лодки в стоячей воде: **33 км/ч**.
- Расстояние, проплывшее лодкой по течению до места встречи: **66,6 км**.
- Расстояние, проплывшее лодкой против течения до места встречи: **52,2 км**.