Какова скорость моторной лодки против течения реки, если она прошла 45 км по течению и 22 км против течения, затратив на весь путь 5 часов, при этом скорость реки составляет 2 км/ч?

Алгебра 8 класс Задачи на движение скорость моторной лодки скорость против течения алгебра 8 класс задача на скорость движение лодки расчет времени река и лодка алгебраические уравнения Новый

Чтобы найти скорость моторной лодки против течения реки, давайте обозначим:

• V - скорость лодки в стоячей воде (км/ч);
• V_р - скорость реки = 2 км/ч;
• V_т - скорость лодки по течению = V + 2 (км/ч);
• V_п - скорость лодки против течения = V - 2 (км/ч).

Теперь мы знаем, что лодка прошла 45 км по течению и 22 км против течения, затратив на весь путь 5 часов. Запишем уравнение для времени:

Время, затраченное на путь по течению:

t_по = расстояние / скорость = 45 / (V + 2)

Время, затраченное на путь против течения:

t_пр = расстояние / скорость = 22 / (V - 2)

Общее время равно 5 часам:

t_по + t_пр = 5

Подставим выражения для времени в уравнение:

45 / (V + 2) + 22 / (V - 2) = 5

Теперь решим это уравнение. Для этого сначала умножим обе стороны на (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от дробей:

1. (45 * (V - 2) + 22 * (V + 2)) = 5 * (V + 2)(V - 2)

Раскроем скобки:

• 45V - 90 + 22V + 44 = 5(V^2 - 4)

Сложим подобные члены:

67V - 46 = 5V^2 - 20

Переносим все в одну сторону:

5V^2 - 67V + 26 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-67)^2 - 4 * 5 * 26 = 4489 - 520 = 3969

Так как дискриминант положителен, у нас есть два решения:

V = (67 ± √3969) / (2 * 5)

Находим √3969 = 63:

V = (67 ± 63) / 10

Теперь находим два значения:

• V₁ = (67 + 63) / 10 = 13;
• V₂ = (67 - 63) / 10 = 0.4.

Скорость лодки не может быть 0.4 км/ч, так как это меньше скорости реки. Таким образом, скорость лодки в стоячей воде равна 13 км/ч.

Теперь можем найти скорость лодки против течения:

V_п = V - V_р = 13 - 2 = 11 км/ч.

Ответ: Скорость моторной лодки против течения составляет 11 км/ч.