Какова скорость моторной лодки в неподвижной воде, если она прошла против течения реки 140 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, при условии, что скорость течения составляет 2 км в час?

Алгебра 8 класс Задачи на движение скорость моторной лодки неподвижная вода против течения река расстояние 140 км обратный путь время скорость течения 2 км в час алгебра 8 класс задачи на движение уравнения решение задач скорость лодки течение реки Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде как x. Тогда скорость лодки против течения будет x - 2 (поскольку скорость течения реки составляет 2 км/ч), а скорость по течению будет x + 2.

Теперь определим время, которое лодка затратила на путь против течения. Это время t1 можно вычислить по формуле:

• t1 = расстояние / скорость

В нашем случае, лодка прошла 140 км против течения, поэтому:

• t1 = 140 / (x - 2)

Теперь найдем время, которое лодка потратила на обратный путь, то есть по течению. Обозначим это время как t2:

• t2 = 140 / (x + 2)

Согласно условию задачи, лодка на обратный путь потратила на 4 часа меньше времени, чем на путь против течения. Это можно записать как:

• t1 - t2 = 4

Подставим выражения для t1 и t2 в это уравнение:

• 140 / (x - 2) - 140 / (x + 2) = 4

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

• (x - 2)(x + 2)

Тогда у нас получится:

• 140(x + 2) - 140(x - 2) = 4(x - 2)(x + 2)

Упрощая выражение в числителе, мы имеем:

• 140x + 280 - 140x + 280 = 560

Теперь уравнение примет вид:

• 560 = 4(x - 2)(x + 2)

Раскроем скобки в правой части уравнения:

• 4(x^2 - 4) = 4x^2 - 16

Теперь мы имеем:

• 560 = 4x^2 - 16

Переносим 16 влево:

• 4x^2 = 576

Теперь делим обе стороны на 4:

• x^2 = 144

Извлекая корень из обеих сторон, получаем:

• x = 12 (второй корень x = -12 не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).

Итак, мы нашли, что скорость лодки в неподвижной воде составляет 12 км/ч.

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч.