Какова скорость моторной лодки в неподвижной воде, если расстояние между пристанями А и В равно 75 км, плот прошёл 44 км за время, пока лодка отправилась из А в В и вернулась обратно, и скорость течения реки равна 4 км/ч?

Алгебра 8 класс Задачи на движение скорость моторной лодки алгебра 8 класс задачи на движение скорость течения реки расстояние между пристанями Новый

Для решения задачи давайте обозначим:

• v - скорость моторной лодки в неподвижной воде (км/ч);
• v_t - скорость течения реки, которая равна 4 км/ч;
• d - расстояние между пристанями А и В, равное 75 км.

Когда лодка движется вниз по течению, ее скорость будет равна v + v_t, а когда она движется вверх по течению, ее скорость будет равна v - v_t.

Теперь, давайте найдем время, которое лодка затратила на путь от А до В и обратно. Обозначим время, затраченное на путь от А до В, как t1, а время на путь от В до А как t2.

Сначала найдем время в пути от А до В:

1. Расстояние: 75 км;
2. Скорость: v + 4 (по течению);
3. Время: t1 = 75 / (v + 4).

Теперь найдем время в пути от В до А:

1. Расстояние: 75 км;
2. Скорость: v - 4 (против течения);
3. Время: t2 = 75 / (v - 4).

Общее время в пути лодки от А до В и обратно равно:

t_total = t1 + t2 = 75 / (v + 4) + 75 / (v - 4).

Теперь нам известно, что плот прошёл 44 км за то же время, что и лодка. Скорость плота, движущегося по течению, равна 4 км/ч, поэтому время, за которое плот прошёл 44 км, можно найти по формуле:

t_плота = расстояние / скорость = 44 / 4 = 11 часов.

Теперь мы можем составить уравнение:

75 / (v + 4) + 75 / (v - 4) = 11.

Умножим обе части уравнения на (v + 4)(v - 4), чтобы избавиться от дробей:

75(v - 4) + 75(v + 4) = 11(v + 4)(v - 4).

Раскроем скобки:

75v - 300 + 75v + 300 = 11(v^2 - 16).

150v = 11v^2 - 176.

Теперь перенесем все в одну сторону:

11v^2 - 150v - 176 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-150)^2 - 4 * 11 * (-176) = 22500 + 7744 = 30244.

Теперь найдем корни уравнения:

v = (150 ± √30244) / (2 * 11).

Теперь вычислим √30244, который примерно равен 174. Это даст нам два значения:

v1 = (150 + 174) / 22 и v2 = (150 - 174) / 22.

Таким образом, v1 ≈ 14.5 км/ч и v2 будет отрицательным, что невозможно в нашем контексте.

Итак, скорость моторной лодки в неподвижной воде составляет приблизительно 14.5 км/ч.