Какова скорость моторной лотки, если она прошла 16 км по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 3 часа, при условии, что скорость течения реки составляет 4 км/ч?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс скорость моторной лотки расстояние 16 км течение реки время 3 часа скорость течения реки 4 км/ч задачи по алгебре движение по течению обратное движение решение задач физика и математика Новый

Давай разберемся с этой задачей! Это действительно интересная задача по математике и физике, которая позволяет нам использовать формулы скорости и времени. Итак, начнем!

Мы знаем, что:

• Расстояние по течению реки: 16 км
• Расстояние против течения реки: 16 км
• Скорость течения реки: 4 км/ч
• Общее время в пути: 3 часа

Обозначим скорость моторной лотки как V. Тогда:

Когда лотка движется по течению, ее скорость составит:

V + 4 км/ч

Когда лотка движется против течения, ее скорость составит:

V - 4 км/ч

Теперь мы можем использовать формулу для времени, которая равна расстояние делить на скорость. Таким образом, время в пути по течению и против течения будет следующим:

• Время по течению: 16 / (V + 4)
• Время против течения: 16 / (V - 4)

Суммируя эти два времени, мы получим:

16 / (V + 4) + 16 / (V - 4) = 3

Теперь нужно решить это уравнение. Умножим обе стороны на (V + 4)(V - 4), чтобы избавиться от дробей:

16(V - 4) + 16(V + 4) = 3(V^2 - 16)

Раскроем скобки:

16V - 64 + 16V + 64 = 3V^2 - 48

Соберем все вместе:

32V = 3V^2 - 48

Переносим все в одну сторону:

3V^2 - 32V - 48 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-32)^2 - 4 3 (-48)

После вычислений мы получаем:

D = 1024 + 576 = 1600

Теперь находим корни уравнения:

V = (32 ± √1600) / 6

Это дает нам два значения для V, и мы выбираем положительное значение, так как скорость не может быть отрицательной.

В итоге, после всех вычислений, мы находим, что скорость моторной лотки составляет примерно:

V ≈ 16 км/ч

Вот и все! Мы разобрали задачу и нашли скорость моторной лотки. Надеюсь, тебе было интересно и увлекательно!