Какова скорость первого автомобиля, если два автомобиля одновременно отправляются в 360-километровый пробег, причем первый автомобиль едет со скоростью на 30 км/ч меньшей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа позже второго?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс скорость автомобиля задачи на движение система уравнений решение уравнений расстояние время скорость математические задачи скорость первого автомобиля Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость второго автомобиля как v км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет v - 30 км/ч.

Теперь мы можем определить время, которое каждый автомобиль тратит на поездку. Время можно найти по формуле:

время = расстояние / скорость

Расстояние в нашем случае составляет 360 км. Таким образом, время, затраченное вторым автомобилем, будет:

• Время второго автомобиля = 360 / v

Время, затраченное первым автомобилем, будет:

• Время первого автомобиля = 360 / (v - 30)

Согласно условию задачи, первый автомобиль прибывает на 2 часа позже второго. Это можно записать в виде уравнения:

• 360 / (v - 30) = 360 / v + 2

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на v(v - 30), чтобы избавиться от дробей:

• 360v = 360(v - 30) + 2v(v - 30)

Раскроем скобки:

• 360v = 360v - 10800 + 2v^2 - 60v

Сократим 360v с обеих сторон:

• 0 = -10800 + 2v^2 - 60v

Перепишем уравнение в стандартной форме:

• 2v^2 - 60v - 10800 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все его коэффициенты на 2:

• v^2 - 30v - 5400 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

• v = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -30, c = -5400. Подставим значения в формулу:

• D = b² - 4ac = (-30)² - 4 * 1 * (-5400) = 900 + 21600 = 22500

Теперь найдем корни:

• v = (30 ± √22500) / 2
• √22500 = 150, следовательно, v = (30 ± 150) / 2

Решения будут:

• v1 = (180) / 2 = 90 км/ч
• v2 = (-120) / 2 = -60 км/ч (это значение не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость второго автомобиля равна 90 км/ч. Теперь найдем скорость первого автомобиля:

• Скорость первого автомобиля = v - 30 = 90 - 30 = 60 км/ч.

Ответ: Скорость первого автомобиля составляет 60 км/ч.