Какова скорость поезда после остановки, если на середине перегона длиной 224 км он был задержан на 13 минут, а после увеличения скорости на 10 км/ч прибыл в пункт назначения с опозданием на 1 минуту? Пожалуйста, напишите с ходом решения.

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задачи по алгебре скорость поезда движение поезда опоздание поезда решение задач по алгебре физика и алгебра перегоны и скорость Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим скорость поезда, которую мы ищем, как V (км/ч).

2. Длина перегона составляет 224 км, следовательно, половина перегона (где поезд был задержан) равна 112 км.

3. Время, необходимое для прохождения первой половины перегона, можно выразить как:

• t1 = 112 / V (часы)

4. Поезд был задержан на 13 минут, что равно 13/60 часа.

5. После задержки поезд продолжил движение со скоростью V + 10 км/ч и проехал оставшуюся половину перегона (112 км).

6. Время, необходимое для прохождения второй половины перегона, будет:

• t2 = 112 / (V + 10) (часы)

7. Общее время в пути без задержки составило бы:

• t = 224 / V (часы)

8. Однако, учитывая задержку и опоздание, общее время в пути можно записать как:

• t1 + 13/60 + t2 = t + 1/60

9. Подставим выражения для t1 и t2 в уравнение:

• 112 / V + 13/60 + 112 / (V + 10) = 224 / V + 1/60

10. Умножим все уравнение на 60V(V + 10), чтобы избавиться от дробей:

• 60 * 112 * (V + 10) + 13V(V + 10) + 60 * 112 * V = 60 * 224 * (V + 10) + V(V + 10)

11. Раскроем скобки и упростим уравнение:

• 6720 + 6720 + 13V^2 + 130V = 13440 + 2240 + V^2 + 10V

12. Приведем подобные члены:

• 13V^2 + 130V + 13440 - 6720 - 6720 = V^2 + 10V

13. Упростим уравнение:

• 12V^2 + 120V - 13440 = 0

14. Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 12:

• V^2 + 10V - 1120 = 0

15. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 1 * (-1120) = 100 + 4480 = 4580

16. Находим корни уравнения:

• V = (-b ± √D) / 2a = (-10 ± √4580) / 2

17. Вычисляем корни:

• √4580 ≈ 67.7
• V1 = (-10 + 67.7) / 2 ≈ 28.85
• V2 = (-10 - 67.7) / 2 (отрицательное значение, не подходит)

18. Таким образом, скорость поезда до увеличения составила примерно 28.85 км/ч. После увеличения на 10 км/ч, скорость поезда составила:

• V + 10 ≈ 38.85 км/ч.

Ответ: Скорость поезда после остановки составляет примерно 38.85 км/ч.