Какова скорость течения речки, если турист проплыл на моторной лодке 25 км против течения и вернулся назад на плоту, при этом на плоту он плыл на 10 часов дольше, чем на лодке, а собственная скорость лодки составляет 12 км/час?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс скорость течения Речка Турист Моторная лодка против течения плот время скорость лодки задача решение математическая задача уравнения скорость расстояние время в пути Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость течения речки как v км/ч. Теперь мы можем рассмотреть, сколько времени турист потратил на каждую часть своего путешествия.

1. Время в пути на лодке:

• Когда турист плывет против течения, его эффективная скорость будет равна (12 - v) км/ч.
• Когда он возвращается по течению, его скорость будет (12 + v) км/ч.

Турист проплыл 25 км в каждую сторону. Теперь найдем время, которое он потратил на каждую часть пути:

• Время, затраченное на путь против течения: t1 = 25 / (12 - v).
• Время, затраченное на путь по течению: t2 = 25 / (12 + v).

2. Соотношение времени:

Согласно условию задачи, время на плоту (tплот) было на 10 часов больше, чем время на лодке (tлодка). То есть:

tплот = tлодка + 10

Время на плоту равно времени, затраченному на путь против течения, плюс время, затраченное на путь по течению:

tплот = t1 + t2

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

t1 + t2 = t1 + t2 + 10

Теперь мы можем записать уравнение для времени:

25 / (12 - v) + 25 / (12 + v) = 10

3. Решение уравнения:

Перепишем уравнение:

• 25 / (12 - v) + 25 / (12 + v) = 10

Умножим обе стороны уравнения на (12 - v)(12 + v), чтобы избавиться от дробей:

• 25(12 + v) + 25(12 - v) = 10(12 - v)(12 + v)

Теперь упростим это уравнение:

• 25*12 + 25v + 25*12 - 25v = 10(144 - v^2)
• 600 = 1440 - 10v^2

Теперь перенесем все в одну сторону:

• 10v^2 = 1440 - 600
• 10v^2 = 840
• v^2 = 84
• v = √84 ≈ 9.17

Таким образом, скорость течения речки составляет примерно 9.17 км/ч.