Какова скорость течения реки, если катер, который движется со скоростью 6 км/ч в стоячей воде, проехал расстояние 16 км, сделал стоянку на 30 минут и вернулся обратно за 6 1/2 часов?

Алгебра 8 класс Задачи на движение скорость течения реки катер скорость 6 км/ч расстояние 16 км стоянка 30 минут время в пути 6.5 часов Новый

Чтобы найти скорость течения реки, давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость течения реки как v км/ч. Скорость катера относительно берега при движении вниз по течению будет равна (6 + v) км/ч, а при движении вверх по течению - (6 - v) км/ч.

Теперь определим время, которое катер потратил на каждую часть пути.

• Расстояние вниз по течению: 16 км.
• Расстояние вверх по течению: также 16 км.

Время, затраченное на движение вниз по течению, можно выразить как:

t1 = 16 / (6 + v)

Время, затраченное на движение вверх по течению:

t2 = 16 / (6 - v)

Общее время в пути равно времени, затраченному на движение вниз, времени, затраченному на движение вверх, и времени стоянки:

t1 + t2 + 0.5 = 6.5

Теперь подставим выражения для t1 и t2:

16 / (6 + v) + 16 / (6 - v) + 0.5 = 6.5

Упростим уравнение:

16 / (6 + v) + 16 / (6 - v) = 6.0

Теперь мы можем умножить обе стороны уравнения на (6 + v)(6 - v) для устранения дробей:

16(6 - v) + 16(6 + v) = 6.0(6 + v)(6 - v)

Раскроем скобки:

96 - 16v + 96 + 16v = 6.0(36 - v^2)

Сложим подобные члены:

192 = 216 - 6v^2

Переносим все в одну сторону:

6v^2 = 216 - 192

6v^2 = 24

Делим обе стороны на 6:

v^2 = 4

Теперь находим v:

v = 2 км/ч

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.