Какова скорость течения реки, если катер, который в стоячей воде движется со скоростью 6 км/ч, проехал 16 км в одну сторону, сделал стоянку на 30 минут и вернулся обратно за 6 1/2 часов?
Какова скорость течения реки, если катер, который в стоячей воде движется со скоростью 6 км/ч, проехал 16 км в одну сторону, сделал стоянку на 30 минут и вернулся обратно за 6 1/2 часов?
Привет! Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом.
1. **Сначала найдем время, которое катер потратил на путь в одну сторону.**
- Пусть скорость течения реки - это V.
- Когда катер едет по течению, его скорость будет (6 + V) км/ч.
- Когда он возвращается против течения, скорость будет (6 - V) км/ч.
- Расстояние в одну сторону 16 км.
2. **Время в одну сторону:**
- Время = Расстояние / Скорость
- Время в одну сторону = 16 / (6 + V)
3. **Время на обратный путь:**
- Время обратно = 16 / (6 - V)
4. **Теперь сложим все времена:**
- Общее время в пути = Время в одну сторону + Время обратно + Время стоянки
- Общее время = (16 / (6 + V)) + (16 / (6 - V)) + 0.5 (30 минут в часах)
5. **Зная, что общее время равно 6.5 часов, мы можем записать уравнение:**
- (16 / (6 + V)) + (16 / (6 - V)) + 0.5 = 6.5
6. **Упростим уравнение:**
- (16 / (6 + V)) + (16 / (6 - V)) = 6
7. **Теперь давай решим это уравнение.**
- Умножим обе части на (6 + V)(6 - V):
- 16(6 - V) + 16(6 + V) = 6(6 + V)(6 - V)
8. **Раскроем скобки:**
- 96 - 16V + 96 + 16V = 6(36 - V^2)
9. **Сложим:**
- 192 = 216 - 6V^2
10. **Переносим все в одну сторону:**
- 6V^2 = 216 - 192
- 6V^2 = 24
- V^2 = 4
- V = 2
Итак, скорость течения реки составляет 2 км/ч!
Если что-то непонятно, спрашивай!
