Какова скорость течения реки, если катер, который в стоячей воде движется со скоростью 6 км/ч, проехал 16 км в одну сторону, сделал стоянку на 30 минут и вернулся обратно за 6 1/2 часов?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра скорость течения реки катер стоячая вода расстояние время Движение задачи по алгебре решение задач физика и алгебра Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Сначала найдем время, которое катер потратил на путь в одну сторону.

   • Пусть скорость течения реки - это V.
   • Когда катер едет по течению, его скорость будет (6 + V) км/ч.
   • Когда он возвращается против течения, скорость будет (6 - V) км/ч.
   • Расстояние в одну сторону 16 км.

2. Время в одну сторону:

   • Время = Расстояние / Скорость
   • Время в одну сторону = 16 / (6 + V)

3. Время на обратный путь:

   • Время обратно = 16 / (6 - V)

4. Теперь сложим все времена:

   • Общее время в пути = Время в одну сторону + Время обратно + Время стоянки
   • Общее время = (16 / (6 + V)) + (16 / (6 - V)) + 0.5 (30 минут в часах)

5. Зная, что общее время равно 6.5 часов, мы можем записать уравнение:

   • (16 / (6 + V)) + (16 / (6 - V)) + 0.5 = 6.5

6. Упростим уравнение:

   • (16 / (6 + V)) + (16 / (6 - V)) = 6

7. Теперь давай решим это уравнение.

   • Умножим обе части на (6 + V)(6 - V):
   • 16(6 - V) + 16(6 + V) = 6(6 + V)(6 - V)

8. Раскроем скобки:

   • 96 - 16V + 96 + 16V = 6(36 - V^2)

9. Сложим:

   • 192 = 216 - 6V^2

10. Переносим все в одну сторону:

    • 6V^2 = 216 - 192
    • 6V^2 = 24
    • V^2 = 4
    • V = 2

Итак, скорость течения реки составляет 2 км/ч!

Если что-то непонятно, спрашивай!