Какова скорость течения реки, если катер прошел 40 км по течению и 20 км против течения, потратив на весь путь 4 часа, а собственная скорость катера составляет 15 км/ч?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс скорость течения реки задача на движение катер по течению катер против течения решение задач по алгебре Новый

Для решения задачи нам нужно определить скорость течения реки. Давайте обозначим:

• V - скорость течения реки (км/ч).
• Vк - собственная скорость катера, равная 15 км/ч.

Сначала определим скорость катера по течению и против течения:

• По течению: Vк + V = 15 + V км/ч.
• Против течения: Vк - V = 15 - V км/ч.

Теперь мы знаем, что катер прошел 40 км по течению и 20 км против течения, и весь путь занял 4 часа. Для нахождения времени, затраченного на каждую часть пути, используем формулу:

Время = Расстояние / Скорость

Теперь запишем уравнения для времени:

• Время по течению: t1 = 40 / (15 + V)
• Время против течения: t2 = 20 / (15 - V)

Согласно условию задачи, общее время равно 4 часа:

t1 + t2 = 4

Подставим выражения для t1 и t2 в это уравнение:

40 / (15 + V) + 20 / (15 - V) = 4

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на общий знаменатель, который равен (15 + V)(15 - V):

40(15 - V) + 20(15 + V) = 4(15 + V)(15 - V)

Раскроем скобки:

600 - 40V + 300 + 20V = 4(225 - V^2)

Сложим подобные члены:

900 - 20V = 900 - 4V^2

Переносим все на одну сторону:

4V^2 - 20V = 0

Вынесем общий множитель:

4V(V - 5) = 0

Это уравнение имеет два решения: V = 0 или V = 5.

Поскольку V = 0 не имеет смысла в данной задаче (это означает, что река не течет), то:

Скорость течения реки V = 5 км/ч.

Таким образом, скорость течения реки составляет 5 км/ч.