Какова скорость течения реки, если лодка прошла 33 км по течению и 2 км против течения, затратив на путь по течению на 2 ч 30 мин больше, чем на путь против течения, при условии, что собственная скорость лодки равна 10 км/ч?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задачи на движения скорость течения реки лодка по течению лодка против течения собственная скорость лодки решение задач по алгебре Новый

Для решения задачи давайте обозначим:

• v - скорость течения реки (км/ч);
• v_лодки = 10 км/ч - собственная скорость лодки;
• t_по_течению - время, затраченное на путь по течению (ч);
• t_против_течению - время, затраченное на путь против течения (ч).

Согласно условию, лодка прошла 33 км по течению и 2 км против течения. Время, затраченное на путь по течению, на 2 ч 30 мин больше, чем на путь против течения. 2 ч 30 мин равняется 2.5 ч.

Запишем уравнения для времени:

• Время по течению: t_по_течению = 33 / (v + v_лодки).
• Время против течения: t_против_течению = 2 / (v_лодки - v).

Теперь мы можем записать уравнение на основе условия задачи:

t_по_течению = t_против_течению + 2.5

Подставим выражения для времени:

33 / (v + 10) = 2 / (10 - v) + 2.5

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на (v + 10)(10 - v) для избавления от дробей:

1. (33 * (10 - v)) = (2 * (v + 10)) + 2.5 * (v + 10)(10 - v)

Раскроем скобки:

1. 330 - 33v = 2v + 20 + 2.5 * (v + 10)(10 - v)

Теперь упростим правую часть:

1. 2.5 * (v + 10)(10 - v) = 2.5 * (10v - v^2 + 100 - 10v) = 2.5 * (100 - v^2)

Теперь подставим это обратно в уравнение:

1. 330 - 33v = 2v + 20 + 250 - 2.5v^2

Упрощаем уравнение:

1. -2.5v^2 + 33v - 330 + 20 + 250 = 0
2. -2.5v^2 + 33v - 60 = 0

Умножим уравнение на -1 для упрощения:

1. 2.5v^2 - 33v + 60 = 0

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

v = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 2.5, b = -33, c = 60.

Сначала найдем дискриминант:

1. D = (-33)² - 4 * 2.5 * 60 = 1089 - 600 = 489.

Теперь найдем корни:

1. v = (33 ± √489) / (2 * 2.5).

Вычислим √489, это примерно 22.1:

1. v = (33 ± 22.1) / 5.

Теперь найдем два возможных значения для v:

1. v₁ = (33 + 22.1) / 5 ≈ 11.02;
2. v₂ = (33 - 22.1) / 5 ≈ 2.18.

Скорость течения реки не может быть больше скорости лодки, поэтому принимаем v = 2.18 км/ч как правильный ответ.

Ответ: Скорость течения реки составляет примерно 2.18 км/ч.