Какова скорость течения реки, если моторная лодка, имеющая скорость 20 км/ч, отправилась от одной пристани к другой и вернулась обратно за 2,5 часа, при этом потратив 25 минут на стоянку, а расстояние между пристанями составляет 20 км?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс скорость течения реки Моторная лодка задача на движение расстояние между пристанями время в пути стоянка лодки решение задач по алгебре Новый

Для решения задачи начнем с анализа информации, которую мы имеем:

• Скорость моторной лодки относительно воды: 20 км/ч.
• Расстояние между пристанями: 20 км.
• Общее время в пути: 2,5 часа.
• Время на стоянку: 25 минут (что равно 25/60 = 5/12 часа).

Теперь давайте определим время, которое лодка провела в движении. Для этого вычтем время на стоянку из общего времени:

Время в движении = Общее время - Время на стоянке

Время в движении = 2,5 часа - 5/12 часа

Чтобы вычесть эти два времени, сначала преобразуем 2,5 часа в дробь:

2,5 часа = 2 + 0,5 = 2 + 1/2 = 5/2 часа.

Теперь сделаем вычитание:

Время в движении = 5/2 - 5/12

Для выполнения этого вычитания, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 2 и 12 - это 12:

5/2 = 30/12 (умножили числитель и знаменатель на 6).

Теперь можем вычесть:

Время в движении = 30/12 - 5/12 = 25/12 часа.

Теперь, когда мы знаем время в движении, можем обозначить скорость течения реки как V. Лодка движется по течению и против течения. Таким образом, общее расстояние, которое лодка прошла, составляет:

Расстояние вниз по течению + Расстояние вверх по течению = 20 км + 20 км = 40 км.

Теперь выразим время в пути вниз и вверх:

• Время вниз по течению: t1 = 20 / (20 + V)
• Время вверх по течению: t2 = 20 / (20 - V)

Суммируем эти времена и приравниваем к времени в движении:

t1 + t2 = 25/12

Подставляем выражения для t1 и t2:

20 / (20 + V) + 20 / (20 - V) = 25/12

Теперь умножим обе стороны уравнения на (20 + V)(20 - V) для устранения дробей:

20(20 - V) + 20(20 + V) = (25/12)(20 + V)(20 - V)

Раскроем скобки:

400 - 20V + 400 + 20V = (25/12)(400 - V^2)

800 = (25/12)(400 - V^2)

Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дроби:

9600 = 25(400 - V^2)

Теперь делим обе стороны на 25:

384 = 400 - V^2

Переносим V^2 на одну сторону:

V^2 = 400 - 384 = 16

Теперь находим V:

V = √16 = 4 км/ч.

Таким образом, скорость течения реки составляет 4 км/ч.