Чтобы найти скорость течения реки, давайте обозначим:

• V - скорость течения реки (км/ч);
• V_лодки = 8 км/ч - скорость лодки без учета течения.

Когда лодка движется по течению, ее скорость составляет:

Когда лодка движется против течения, ее скорость составляет:

Теперь найдем время, затраченное на каждую часть пути:

• Время, затраченное на путь по течению (5 км):
t_по_течению = расстояние / скорость = 5 / (8 + V)
• Время, затраченное на путь против течения (6 км):
t_против_течения = расстояние / скорость = 6 / (8 - V)

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 1,5 часа:

Подставим выражения для времени:

Теперь умножим обе стороны уравнения на (8 + V)(8 - V), чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

• Слева:
5*8 - 5V + 6*8 + 6V = 40 - 5V + 48 + 6V = 88 + V
• Справа:
1.5((8^2) - V^2) = 1.5(64 - V^2) = 96 - 1.5V^2

Теперь у нас есть уравнение:

Перепишем его в стандартной форме:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Так как D > 0, у нас два решения:

Теперь найдем оба корня:

• Первый корень:
V1 = (6) / 3 = 2
• Второй корень:
V2 = (-8) / 3 (отрицательное значение, не подходит в нашем случае).

Таким образом, скорость течения реки составляет: