Какова скорость течения реки, если моторная лодка прошла 5 км по течению и 6 км против течения, затратив на весь путь 1,5 часа, а скорость лодки без учета течения составляет 8 км/ч?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задачи на движение скорость течения реки Моторная лодка решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти скорость течения реки, давайте обозначим:

• V - скорость течения реки (км/ч);
• V_лодки = 8 км/ч - скорость лодки без учета течения.

Когда лодка движется по течению, ее скорость составляет:

V_по_течению = V_лодки + V = 8 + V

Когда лодка движется против течения, ее скорость составляет:

V_против_течения = V_лодки - V = 8 - V

Теперь найдем время, затраченное на каждую часть пути:

• Время, затраченное на путь по течению (5 км):
t_по_течению = расстояние / скорость = 5 / (8 + V)
• Время, затраченное на путь против течения (6 км):
t_против_течения = расстояние / скорость = 6 / (8 - V)

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 1,5 часа:

t_по_течению + t_против_течения = 1.5

Подставим выражения для времени:

5 / (8 + V) + 6 / (8 - V) = 1.5

Теперь умножим обе стороны уравнения на (8 + V)(8 - V), чтобы избавиться от дробей:

5(8 - V) + 6(8 + V) = 1.5(8 + V)(8 - V)

Раскроем скобки:

• Слева:
5*8 - 5V + 6*8 + 6V = 40 - 5V + 48 + 6V = 88 + V
• Справа:
1.5((8^2) - V^2) = 1.5(64 - V^2) = 96 - 1.5V^2

Теперь у нас есть уравнение:

88 + V = 96 - 1.5V^2

Перепишем его в стандартной форме:

1.5V^2 + V - 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 1.5 (-8) = 1 + 48 = 49

Так как D > 0, у нас два решения:

V = (-b ± √D) / 2a = (-1 ± 7) / 3

Теперь найдем оба корня:

• Первый корень:
V1 = (6) / 3 = 2
• Второй корень:
V2 = (-8) / 3 (отрицательное значение, не подходит в нашем случае).

Таким образом, скорость течения реки составляет:

V = 2 км/ч.