Какова скорость течения реки, если теплоход прошел 48 км по течению и столько же обратно, затратив на весь путь 5 часов, а его собственная скорость составляет 20 км/ч?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача на скорость теплоход и река движение по течению решение задач по алгебре Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить скорость течения реки. Давайте обозначим скорость течения реки как V. Тогда скорость теплохода по течению будет равна (20 + V) км/ч, а против течения - (20 - V) км/ч.

Теплоход прошел 48 км по течению и 48 км обратно, и весь путь занял 5 часов. Мы можем использовать формулу для времени:

Время = Расстояние / Скорость

Теперь мы можем выразить время, затраченное на каждую часть пути:

• Время, затраченное на путь по течению:

t1 = 48 / (20 + V)

• Время, затраченное на путь против течения:

t2 = 48 / (20 - V)

Общее время равно 5 часам, поэтому мы можем записать уравнение:

t1 + t2 = 5

Подставим выражения для t1 и t2:

48 / (20 + V) + 48 / (20 - V) = 5

Теперь умножим обе стороны уравнения на (20 + V)(20 - V) для устранения дробей:

48(20 - V) + 48(20 + V) = 5(20 + V)(20 - V)

Раскроем скобки:

48 * 20 - 48V + 48 * 20 + 48V = 5(400 - V^2)

Соберем подобные слагаемые:

960 = 2000 - 5V^2

Теперь перенесем 960 на правую сторону:

5V^2 = 2000 - 960

5V^2 = 1040

Теперь разделим обе стороны на 5:

V^2 = 208

И найдем V, взяв квадратный корень:

V = √208

Приблизительно V = 14.42 км/ч. Таким образом, скорость течения реки составляет примерно 14.42 км/ч.