Какова скорость течения реки, если турист проплыл на моторной лодке 25 км против течения, а обратно вернулся на плоту, при этом время, проведенное на плоту, оказалось на 10 часов больше, чем время, затраченное на лодке, при условии, что собственная скорость лодки составляет 12 км/час?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс скорость течения реки Моторная лодка плот задача по алгебре время в пути собственная скорость лодки решение уравнения движение против течения Новый

Для решения данной задачи давайте обозначим скорость течения реки как v км/ч. Мы знаем, что собственная скорость лодки составляет 12 км/ч. Теперь мы можем рассмотреть время, затраченное на плавание против течения и по течению.

1. **Время, затраченное на моторной лодке против течения:**

• Расстояние: 25 км
• Скорость против течения: 12 - v км/ч
• Время: t_лодка = 25 / (12 - v)

2. **Время, затраченное на плоту по течению:**

• Расстояние: 25 км
• Скорость по течению: 12 + v км/ч
• Время: t_плот = 25 / (12 + v)

3. **Согласно условию задачи, время на плоту оказалось на 10 часов больше, чем время на лодке:**

t_плот = t_лодка + 10

4. **Подставим выражения для времени в это уравнение:**

25 / (12 + v) = 25 / (12 - v) + 10

5. **Теперь умножим обе стороны уравнения на (12 + v)(12 - v) для избавления от дробей:

25(12 - v) = 25(12 + v) + 10(12 + v)(12 - v)

6. **Раскроем скобки:**

• 25 * 12 - 25v = 25 * 12 + 25v + 10(144 - v^2)

7. **Упростим уравнение:**

• 300 - 25v = 300 + 25v + 1440 - 10v^2

8. **Переносим все в одну сторону:**

10v^2 + 50v + 1440 = 0

9. **Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:**

• D = b^2 - 4ac = 50^2 - 4 * 10 * 1440
• D = 2500 - 57600 = -55100

10. **Так как дискриминант отрицательный, у нас нет действительных решений для v. Это может означать, что условия задачи не могут быть выполнены с данными значениями. Проверьте условия задачи и данные, чтобы убедиться в их корректности.**