Какова скорость теплохода по течению и его скорость против течения, если он движется 2 часа против течения и 4 часа по течению, преодолевая 260 км? Также известно, что тот же теплоход за 8 часов по течению пройдет столько же, сколько он пройдет за 9 часов против течения.

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс скорость теплохода движение по течению движение против течения задачи на скорость система уравнений преодоление расстояния время в пути решение задач математические модели пропорции алгебраические уравнения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Чтобы найти скорость теплохода по течению и против течения, будем использовать переменные и уравнения.

1. Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде как v км/ч, а скорость течения как u км/ч.

2. Тогда скорость теплохода по течению будет (v + u) км/ч, а против течения — (v - u) км/ч.

3. Составим уравнение для первого условия задачи. Мы знаем, что теплоход движется 2 часа против течения и 4 часа по течению, преодолевая в сумме 260 км. Это можно записать как:

   • Расстояние против течения: 2 * (v - u)
   • Расстояние по течению: 4 * (v + u)

   Сумма этих расстояний равна 260 км:

   2(v - u) + 4(v + u) = 260

4. Теперь составим уравнение для второго условия задачи. За 8 часов по течению теплоход пройдет столько же, сколько за 9 часов против течения:

   • Расстояние за 8 часов по течению: 8 * (v + u)
   • Расстояние за 9 часов против течения: 9 * (v - u)

   Эти расстояния равны:

   8(v + u) = 9(v - u)

5. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

   • 2(v - u) + 4(v + u) = 260
   • 8(v + u) = 9(v - u)

6. Решим первое уравнение:

   • Раскроем скобки: 2v - 2u + 4v + 4u = 260
   • Сложим подобные: 6v + 2u = 260
   • Упростим: 3v + u = 130 (разделим все на 2)

7. Решим второе уравнение:

   • Раскроем скобки: 8v + 8u = 9v - 9u
   • Перенесем все в одну сторону: 8v + 8u - 9v + 9u = 0
   • Упростим: -v + 17u = 0
   • Выразим v: v = 17u

8. Подставим v = 17u в уравнение 3v + u = 130:

   • 3(17u) + u = 130
   • 51u + u = 130
   • 52u = 130
   • u = 2.5 км/ч

9. Теперь найдем v:

   • v = 17 * 2.5 = 42.5 км/ч

10. Таким образом, скорость теплохода по течению:

    • v + u = 42.5 + 2.5 = 45 км/ч

11. Скорость теплохода против течения:

    • v - u = 42.5 - 2.5 = 40 км/ч

Ответ: скорость теплохода по течению 45 км/ч, а против течения 40 км/ч.