Чтобы найти скорость теплохода в неподвижной воде, давайте разберем задачу по шагам.

1. Обозначим переменные:

• Пусть v — скорость теплохода в неподвижной воде (км/ч).
• Скорость течения реки равна 3 км/ч.
• Расстояние до пункта назначения — 76 км.
• Время на всю поездку туда и обратно, включая ожидание, — 20 часов.

2. Составим уравнения для движения туда и обратно:

• По течению: скорость теплохода складывается со скоростью течения, то есть (v + 3) км/ч. Время в пути по течению: 76 / (v + 3) часов.
• Против течения: скорость теплохода уменьшается на скорость течения, то есть (v - 3) км/ч. Время в пути против течения: 76 / (v - 3) часов.

3. Составим уравнение для всей поездки:

Общее время в пути туда и обратно, включая ожидание, равно 20 часам. Соответственно:

(76 / (v + 3)) + (76 / (v - 3)) + 1 = 20

4. Решим уравнение:

1. Упростим уравнение: (76 / (v + 3)) + (76 / (v - 3)) = 19.
2. Приведем к общему знаменателю: 76(v - 3) + 76(v + 3) = 19(v + 3)(v - 3).
3. Раскроем скобки: 76v - 228 + 76v + 228 = 19(v^2 - 9).
4. Соберем все в одну сторону: 152v = 19v^2 - 171.
5. Перенесем все влево: 19v^2 - 152v - 171 = 0.

5. Решим квадратное уравнение:

Используем дискриминант:

• a = 19, b = -152, c = -171.
• Дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-152)^2 - 4 * 19 * (-171).
• D = 23104 + 12996 = 36100.
• Корень дискриминанта: √36100 = 190.

6. Найдем корни уравнения:

• v1 = (152 + 190) / (2 * 19) = 342 / 38 = 9.
• v2 = (152 - 190) / (2 * 19) = -38 / 38 = -1.

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем v = 9 км/ч.

Ответ: Скорость теплохода в неподвижной воде равна 9 км/ч.