Какова скорость туриста, если он отправился из пункта А в пункт В, расстояние между которыми составляет 27 км, и встретил пешехода, который вышел из пункта В через полчаса, на расстоянии 12 км от А, при условии, что скорость туриста была на 2 км/ч меньше скорости пешехода?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача на движение скорость туриста расстояние между пунктами встреча туриста и пешехода Новый

Для решения задачи давайте обозначим скорость туриста как v км/ч, а скорость пешехода как v + 2 км/ч, так как скорость туриста на 2 км/ч меньше скорости пешехода.

Теперь определим время, которое турист затратил на путь до встречи с пешеходом. Турист встретил пешехода на расстоянии 12 км от пункта А. Тогда время, которое турист затратил на путь до встречи, можно выразить как:

• Время туриста = Расстояние / Скорость = 12 / v

Пешеход вышел из пункта В через полчаса после того, как турист начал свой путь. Таким образом, время, которое пешеход затратил до встречи с туристом, будет:

• Время пешехода = Расстояние / Скорость = (27 - 12) / (v + 2) = 15 / (v + 2)

Так как пешеход вышел на полчаса позже, время, которое турист затратил до встречи, будет на полчаса больше времени пешехода:

Уравнение:

12 / v = 15 / (v + 2) + 0.5

Теперь решим это уравнение. Сначала избавимся от дробей, умножив обе стороны на v(v + 2):

• 12(v + 2) = 15v + 0.5v(v + 2)

Раскроем скобки:

• 12v + 24 = 15v + 0.5v^2 + v

Упростим уравнение:

• 12v + 24 = 16v + 0.5v^2
• 0.5v^2 + 4v - 24 = 0

Теперь умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

• v^2 + 8v - 48 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 1 * (-48) = 64 + 192 = 256
• Корни уравнения: v = (-b ± √D) / 2a = (-8 ± 16) / 2

Теперь найдем корни:

• v1 = (8) / 2 = 4
• v2 = (-24) / 2 = -12 (отрицательная скорость не имеет смысла)

Следовательно, скорость туриста равна 4 км/ч.

Теперь найдем скорость пешехода:

• Скорость пешехода = v + 2 = 4 + 2 = 6 км/ч

Таким образом, скорость туриста составляет 4 км/ч, а скорость пешехода - 6 км/ч.