Какова скорость велосипедиста и скорость пешехода, если из пункта А в пункт В выехал велосипедист, а через 2 часа после этого из пункта В навстречу ему вышел пешеход, который через 1 час после своего выхода встретился с велосипедистом? Известно, что скорость велосипедиста на 8 км/ч больше скорости пешехода, а расстояние между пунктами А и В составляет 40 км.

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача на скорость велосипедист и пешеход система уравнений расстояние 40 км скорость велосипедиста скорость пешехода встреча на пути Новый

Для решения этой задачи начнем с обозначения переменных:

• v - скорость пешехода (км/ч).
• v + 8 - скорость велосипедиста (км/ч), так как она на 8 км/ч больше скорости пешехода.

Теперь проанализируем ситуацию:

• Велосипедист выехал из пункта А в пункт В и двигался 3 часа (2 часа до выхода пешехода и 1 час до встречи).
• Пешеход вышел из пункта В и двигался 1 час до встречи с велосипедистом.

Теперь запишем уравнения для расстояний:

• Расстояние, пройденное велосипедистом за 3 часа: 3(v + 8).
• Расстояние, пройденное пешеходом за 1 час: v.

Согласно условию, сумма этих расстояний равна общему расстоянию между пунктами А и В, которое составляет 40 км:

3(v + 8) + v = 40

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

3v + 24 + v = 40

Объединим подобные члены:

4v + 24 = 40

Теперь вычтем 24 из обеих сторон уравнения:

4v = 16

Теперь разделим обе стороны на 4:

v = 4

Таким образом, скорость пешехода составляет 4 км/ч. Теперь найдем скорость велосипедиста:

v + 8 = 4 + 8 = 12

Скорость велосипедиста составляет 12 км/ч.

Итак, ответ:

• Скорость пешехода: 4 км/ч.
• Скорость велосипедиста: 12 км/ч.