Какова скорость велосипедиста на пути из города А в город В, если он проехал расстояние 98 км с постоянной скоростью, а на следующий день вернулся обратно, увеличив скорость на 7 км/ч и сделав остановку на 7 часов, при этом затратив на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В?

Алгебра 8 класс Задачи на движение скорость велосипедиста расстояние 98 км обратный путь увеличение скорости остановка 7 часов время в пути алгебра 8 класс Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость велосипедиста на пути из города А в город В как x км/ч. Теперь мы можем рассчитать время, затраченное на путь из А в В.

1. Время на путь из А в В:

• Расстояние = 98 км
• Скорость = x км/ч
• Формула для времени: время = расстояние / скорость

Таким образом, время на путь из А в В будет равно:

t1 = 98 / x

2. Теперь рассмотрим обратный путь из В в А:

• Скорость на обратном пути = x + 7 км/ч
• Время на обратный путь без остановок: время = расстояние / скорость

Но мы должны учесть, что на обратном пути велосипедист сделал остановку на 7 часов. Поэтому общее время на обратный путь будет:

t2 = 98 / (x + 7) + 7

3. Условие задачи:

Согласно условию, время на обратный путь равно времени на путь из А в В. Мы можем записать уравнение:

98 / x = 98 / (x + 7) + 7

4. Решаем уравнение:

• Умножим обе стороны уравнения на x(x + 7), чтобы избавиться от дробей:

98(x + 7) = 98x + 7x(x + 7)

5. Раскроем скобки:

98x + 686 = 98x + 7x^2 + 49x

6. Упростим уравнение:

• Сократим 98x с обеих сторон:

686 = 7x^2 + 49x

7. Перепишем уравнение:

7x^2 + 49x - 686 = 0

8. Разделим все члены на 7:

x^2 + 7x - 98 = 0

9. Решим квадратное уравнение:

• Используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 1 * (-98) = 49 + 392 = 441

10. Находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-7 ± √441) / 2

x = (-7 ± 21) / 2

Получаем два корня:

• x1 = (14) / 2 = 7
• x2 = (-28) / 2 = -14 (отрицательная скорость не имеет смысла)

11. Таким образом, скорость велосипедиста на пути из А в В составляет: 7 км/ч.