Какова скорость второго пешехода, если из двух пунктов, расстояние между которыми 28 км, одновременно выходят навстречу друг другу два пешехода? Первый пешеход задерживается на 1 час на расстоянии 9 км от места отправления, и если бы он не задерживался, встреча произошла бы на середине пути. После остановки он увеличил свою скорость на 1 км/ч, и они встретились на расстоянии 4 км от места его остановки. Это квадратное уравнение!

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс скорость пешеходы расстояние задержка квадратное уравнение встреча задача математическая задача решение скорость второго пешехода Движение скорость первого пешехода расстояние между пунктами увеличение скорости остановка Новый

Давайте разберём задачу шаг за шагом, чтобы определить скорость второго пешехода.

У нас есть два пешехода, которые выходят одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми составляет 28 км. Первый пешеход делает остановку на 1 час через 9 км от своего места отправления. Если бы он не задерживался, они встретились бы на середине пути, то есть на расстоянии 14 км от каждого из пунктов.

После остановки первый пешеход увеличивает свою скорость на 1 км/ч и они встречаются на расстоянии 4 км от места его остановки. Давайте обозначим скорость второго пешехода как V₂ (в км/ч) и скорость первого пешехода как V₁.

• Первый пешеход проходит 9 км, после чего останавливается.
• Второй пешеход на этом этапе также проходит 9 км, так как они идут навстречу друг другу.
• Теперь расстояние между ними составляет 28 - 18 = 10 км (так как 18 км - это сумма пройденного расстояния обоими пешеходами).

Время, пока первый пешеход отдыхает, составляет 1 час. За это время второй пешеход проходит V₂ км. Таким образом, между ними остаётся 10 - V₂ км.

Когда первый пешеход продолжает свой путь, его скорость увеличивается на 1 км/ч, то есть V₁ становится равным V₂ + 1. Теперь мы можем записать уравнение для времени встречи:

• Первый пешеход проходит оставшееся расстояние (10 - V₂) со скоростью V₁, то есть:
• t = (10 - V₂) / (V₁ - V₂)
• Также, он проходит 4 км со своей новой скоростью V₁:
• t = 4 / V₁

Теперь у нас есть два выражения для времени t:

• (10 - V₂) / (V₁ - V₂) = 4 / V₁

Теперь заменим V₁ на V₂ + 1:

• (10 - V₂) / ((V₂ + 1) - V₂) = 4 / (V₂ + 1)
• Это упрощается до: (10 - V₂) / 1 = 4 / (V₂ + 1)

Теперь умножим обе стороны на (V₂ + 1):

• 10 - V₂ = 4 / (V₂ + 1)

Умножим обе стороны на (V₂ + 1):

• (10 - V₂)(V₂ + 1) = 4

Теперь раскроем скобки:

• 10V₂ + 10 - V₂² - V₂ = 4

Приведём подобные члены:

• -V₂² + 9V₂ + 6 = 0

Умножим на -1, чтобы упростить уравнение:

• V₂² - 9V₂ - 6 = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант для решения этого квадратного уравнения:

• D = b² - 4ac = 9² - 4 * 1 * (-6) = 81 + 24 = 105

Теперь находим корни уравнения:

• V₂ = (9 ± √105) / 2

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы берём только положительное значение:

• V₂ = (9 + √105) / 2 ≈ 8.62 км/ч

Таким образом, скорость второго пешехода составляет примерно 8.62 км/ч. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как мы пришли к этому результату!