Какова скорость второго стайера в кругах в минуту, если первый стайер обгоняет его один раз каждые 6 минут, а третий стайер, пробежав три круга, впервые догоняет второго стайера через 2,5 минуты после того, как первый стайер впервые обгоняет третьего, который стартует из диаметрально противоположной точки на кольцевой дорожке стадиона?

Алгебра 8 класс Задачи на движение скорость стайеров обгон стайеров круги в минуту алгебра 8 класс задача по алгебре движение по кругу время обгона стадион математическая задача скорость второго стайера Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем информацию по шагам и сделаем необходимые выводы.

Шаг 1: Определение скорости первого стайера

• Пусть скорость первого стайера равна V1 кругов в минуту.
• Поскольку первый стайер обгоняет второго каждые 6 минут, это значит, что за это время он пробегает на один круг больше, чем второй стайер.
• Если скорость второго стайера обозначить как V2, то за 6 минут первый стайер пробегает 6 * V1 кругов, а второй стайер - 6 * V2 кругов.
• Согласно условию, V1 * 6 = V2 * 6 + 1 (один круг разницы).
• Упростим это уравнение: V1 = V2 + 1/6.

Шаг 2: Определение времени обгона третьего стайера

• Третий стайер стартует из диаметрально противоположной точки, что означает, что ему нужно пробежать половину круга, чтобы достичь первого стайера.
• Первый стайер обгоняет третьего стайера, когда тот пробежал 0,5 круга. Это происходит через некоторое время после старта.
• Пусть время, через которое первый стайер обгоняет третьего, равно T минут.
• За это время первый стайер пробегает T * V1 кругов, а третий стайер - T * V3 кругов.
• Поскольку третий стайер стартует из противоположной точки, у нас есть уравнение: T * V1 = T * V3 + 0.5.
• Упростим это: V1 = V3 + 0.5/T.

Шаг 3: Определение скорости третьего стайера

• Теперь нам известно, что третий стайер догоняет второго стайера через 2,5 минуты после того, как первый стайер обгоняет третьего.
• За 2,5 минуты третий стайер пробегает 2.5 * V3 кругов.
• Пусть V2 - скорость второго стайера. Тогда за 2,5 минуты второй стайер пробегает 2.5 * V2 кругов.
• Согласно условию задачи, третий стайер догоняет второго, то есть: 2.5 * V3 = 2.5 * V2 + 1 (один круг разницы).
• Упростим: V3 = V2 + 0.4.

Шаг 4: Составление системы уравнений

• Теперь у нас есть система из трех уравнений:
• 1) V1 = V2 + 1/6
• 2) V1 = V3 + 0.5/T
• 3) V3 = V2 + 0.4

Шаг 5: Решение системы уравнений

• Подставим V3 из третьего уравнения во второе:
• V1 = (V2 + 0.4) + 0.5/T.
• Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (V1 и V2).
• Решая их, мы можем найти V2.

Таким образом, для нахождения скорости второго стайера необходимо подставить известные значения и решить систему уравнений. После подстановки значений и упрощения мы получим, что скорость второго стайера V2 равна 1.4 кругов в минуту.