Какова собственная скорость лодки, если она проходит 16 км по течению реки на 12 минут быстрее, чем то же расстояние против течения, при условии, что скорость течения реки составляет 2 км/ч?

Алгебра 8 класс Задачи на движение собственная скорость лодки скорость течения реки алгебра 8 класс задача на движение решение задачи скорость лодки по течению скорость лодки против течения Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• v - собственная скорость лодки (в км/ч);
• v_t - скорость течения реки, которая равна 2 км/ч.

Таким образом, когда лодка движется по течению, её скорость будет равна:

v + v_t = v + 2

Когда лодка движется против течения, её скорость будет равна:

v - v_t = v - 2

Теперь определим время, которое требуется лодке, чтобы пройти 16 км:

• Время по течению: T_1 = 16 / (v + 2)
• Время против течения: T_2 = 16 / (v - 2)

По условию задачи, время, затраченное на путь по течению, на 12 минут меньше времени, затраченного на путь против течения. Переведем 12 минут в часы:

12 минут = 12/60 = 0,2 часа

Теперь запишем уравнение:

T_2 - T_1 = 0,2

Подставим выражения для T_1 и T_2:

16 / (v - 2) - 16 / (v + 2) = 0,2

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (v - 2)(v + 2), чтобы избавиться от дробей:

16(v + 2) - 16(v - 2) = 0,2(v - 2)(v + 2)

Раскроем скобки:

16v + 32 - 16v + 32 = 0,2(v^2 - 4)

Упростим уравнение:

64 = 0,2(v^2 - 4)

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от десятичной дроби:

320 = v^2 - 4

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

v^2 = 324

Теперь найдем v, взяв квадратный корень:

v = √324 = 18

Таким образом, собственная скорость лодки составляет:

18 км/ч.