Для решения этой задачи давайте обозначим:

• v - скорость течения реки (км/ч);
• V - собственная скорость лодки (км/ч).

По условию задачи, скорость лодки в 7 раз больше скорости течения, то есть:

V = 7v

Теперь давайте рассмотрим путь лодки:

• По течению реки лодка прошла 12 км;
• По озеру лодка прошла 3,5 км.

Когда лодка движется по течению, её скорость равна:

V + v = 7v + v = 8v

Когда лодка движется по озеру, её скорость равна:

V = 7v

Теперь найдем время, затраченное на каждую часть пути:

• Время, затраченное на путь по течению:
t1 = 12 / (8v)
• Время, затраченное на путь по озеру:
t2 = 3.5 / (7v)

Общее время пути равно 1 час, поэтому мы можем записать уравнение:

t1 + t2 = 1

Подставим выражения для t1 и t2:

12 / (8v) + 3.5 / (7v) = 1

Теперь умножим всё уравнение на 56v (это наименьшее общее кратное знаменателей 8v и 7v),чтобы избавиться от дробей:

56v * (12 / (8v)) + 56v * (3.5 / (7v)) = 56v * 1

Упрощаем:

• Первое слагаемое: 56v * (12 / (8v)) = 7 * 12 = 84;
• Второе слагаемое: 56v * (3.5 / (7v)) = 8 * 3.5 = 28;

Теперь у нас есть:

84 + 28 = 56v

Сложим слагаемые:

112 = 56v

Теперь найдем скорость течения:

v = 112 / 56 = 2 (км/ч)

Теперь можем найти собственную скорость лодки:

V = 7v = 7 * 2 = 14 (км/ч)

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 14 км/ч.