Какова собственная скорость лодки, если расстояние между пристанями 30 км, лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно, затратив на весь путь 6 часов, а скорость течения реки составляет 2 км/ч?

Помогите, пожалуйста, решить задачу, очень надо(( прошууууу(((

Алгебра 8 класс Задачи на движение собственная скорость лодки задача по алгебре скорость течения реки расстояние между пристанями время в пути алгебра 8 класс Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим собственную скорость лодки как V км/ч. Мы знаем, что скорость течения реки составляет 2 км/ч, и расстояние между пристанями равно 30 км.

Когда лодка плывет по течению, ее скорость увеличивается на скорость течения, а когда плывет против течения, скорость уменьшается. Таким образом, мы можем записать следующие скорости:

• Скорость лодки по течению: V + 2 км/ч
• Скорость лодки против течения: V - 2 км/ч

Теперь давайте найдем время, которое лодка затрачивает на путь в одну сторону (по течению) и обратно (против течения).

1. Время, затраченное на путь по течению:

Для этого используем формулу: время = расстояние / скорость. Таким образом, время по течению будет:

t1 = 30 / (V + 2) часов.
2. Время, затраченное на путь против течения:

Аналогично, время против течения будет:

t2 = 30 / (V - 2) часов.

Теперь мы можем записать уравнение для общего времени:

t1 + t2 = 6

Подставим значения:

30 / (V + 2) + 30 / (V - 2) = 6

Теперь умножим уравнение на (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от дробей:

30(V - 2) + 30(V + 2) = 6(V + 2)(V - 2)

Раскроем скобки:

30V - 60 + 30V + 60 = 6(V^2 - 4)

Упрощаем уравнение:

60V = 6V^2 - 24

Переносим все в одну сторону:

6V^2 - 60V - 24 = 0

Теперь делим все на 6, чтобы упростить уравнение:

V^2 - 10V - 4 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

V = [10 ± √(10^2 - 4 1 (-4))] / (2 * 1)

Сначала считаем дискриминант:

D = 100 + 16 = 116

Теперь подставим в формулу:

V = [10 ± √116] / 2

Корень из 116 можно упростить: √116 = √(4 * 29) = 2√29. Подставляем это значение:

V = [10 ± 2√29] / 2

Разделим на 2:

V = 5 ± √29

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы берем только положительный корень:

V = 5 + √29

Теперь, если мы посчитаем √29, то это примерно 5.385. Таким образом:

V ≈ 5 + 5.385 ≈ 10.385 км/ч

Итак, собственная скорость лодки составляет примерно 10.4 км/ч.