Какова собственная скорость теплохода, если он проходит 90 км по течению реки за 1,5 часа, а затем, двигаясь 3 часа по течению и 4 часа против течения, проходит в общей сложности 380 км?

Алгебра 8 класс Задачи на движение собственная скорость теплохода скорость по течению скорость против течения задача на движение алгебра 8 класс решение задачи по алгебре скорость и время пропорции в алгебре Новый

Чтобы найти собственную скорость теплохода, давайте обозначим:

• V - собственная скорость теплохода (км/ч)
• C - скорость течения реки (км/ч)

Сначала рассчитаем скорость теплохода по течению реки. Теплоход проходит 90 км по течению за 1,5 часа. Используем формулу:

Скорость = Расстояние / Время

Подставим известные значения:

V + C = 90 км / 1,5 ч = 60 км/ч

Таким образом, мы получили первое уравнение:

V + C = 60 (1)

Теперь рассмотрим второй случай. Теплоход движется 3 часа по течению и 4 часа против течения, проходя в общей сложности 380 км. Сначала найдем расстояния, которые теплоход проходит по течению и против течения:

• Расстояние по течению: (V + C) * 3
• Расстояние против течения: (V - C) * 4

Теперь составим уравнение для второго случая:

(V + C) * 3 + (V - C) * 4 = 380

Раскроем скобки:

3(V + C) + 4(V - C) = 380

Упростим уравнение:

3V + 3C + 4V - 4C = 380

7V - C = 380 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. V + C = 60 (1)
2. 7V - C = 380 (2)

Теперь выразим C из первого уравнения:

C = 60 - V

Подставим это значение в второе уравнение:

7V - (60 - V) = 380

Упростим уравнение:

7V - 60 + V = 380

8V - 60 = 380

Теперь добавим 60 к обеим сторонам:

8V = 440

И разделим на 8:

V = 55

Теперь, подставив значение V обратно в первое уравнение, найдем C:

C = 60 - 55 = 5

Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 55 км/ч.