Какова сумма членов конечной арифметической прогрессии, если известно, что числа 3x-4, 2x и 4x+1 образуют эту прогрессию в указанном порядке?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия сумма членов арифметической прогрессии 3x-4 2x 4x+1 алгебра 8 класс решение задачи прогрессия конечная прогрессия Новый

Чтобы найти сумму членов конечной арифметической прогрессии, сначала необходимо определить, являются ли данные числа действительно членами прогрессии. Для этого воспользуемся свойством арифметической прогрессии: разница между любыми двумя последовательными членами должна быть постоянной.

Даны три члена прогрессии: a1 = 3x - 4, a2 = 2x, a3 = 4x + 1. Чтобы проверить, образуют ли они арифметическую прогрессию, найдем разности:

• Разность между вторым и первым членом: d1 = a2 - a1 = 2x - (3x - 4) = 2x - 3x + 4 = -x + 4.
• Разность между третьим и вторым членом: d2 = a3 - a2 = (4x + 1) - 2x = 4x + 1 - 2x = 2x + 1.

Теперь приравняем эти разности, так как они должны быть равны для арифметической прогрессии:

d1 = d2:

-x + 4 = 2x + 1

Решим это уравнение:

1. Соберем все x в одной части: -x - 2x = 1 - 4
2. Получим: -3x = -3
3. Следовательно, x = 1.

Теперь подставим значение x в члены прогрессии:

• a1 = 3(1) - 4 = 3 - 4 = -1
• a2 = 2(1) = 2
• a3 = 4(1) + 1 = 4 + 1 = 5

Теперь у нас есть члены прогрессии: -1, 2, 5.

Сумма членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S = a1 + a2 + a3:

S = -1 + 2 + 5 = 6.

Таким образом, сумма членов данной арифметической прогрессии равна 6.