Какова сумма первого, второго и третьего членов арифметической прогрессии, если она равна 3, и сумма второго, третьего и пятого членов равна 11? Как можно определить первый член и разность этой прогрессии?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия сумма членов арифметической прогрессии первый член прогрессии разность арифметической прогрессии решение задач по алгебре свойства арифметической прогрессии Новый

Для решения задачи, давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как a, а разность прогрессии как d.

Согласно условию, сумма первого, второго и третьего членов прогрессии равна 3. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

• Первый член: a
• Второй член: a + d
• Третий член: a + 2d

Теперь запишем уравнение для суммы:

a + (a + d) + (a + 2d) = 3

Это упростится до:

3a + 3d = 3

Делим все на 3:

a + d = 1

Это первое уравнение.

Теперь рассмотрим вторую часть условия: сумма второго, третьего и пятого членов равна 11. Запишем это уравнение:

• Второй член: a + d
• Третий член: a + 2d
• Пятый член: a + 4d

Теперь запишем уравнение для суммы:

(a + d) + (a + 2d) + (a + 4d) = 11

Это упростится до:

3a + 7d = 11

Это второе уравнение.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + d = 1
2. 3a + 7d = 11

Давайте выразим d из первого уравнения:

d = 1 - a

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

3a + 7(1 - a) = 11

Раскроем скобки:

3a + 7 - 7a = 11

Соберем подобные слагаемые:

-4a + 7 = 11

Теперь вычтем 7 из обеих сторон:

-4a = 4

Теперь делим обе стороны на -4:

a = -1

Теперь, когда мы нашли a, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти d:

-1 + d = 1

d = 1 + 1

d = 2

Таким образом, мы нашли первый член и разность арифметической прогрессии:

• Первый член (a) = -1
• Разность (d) = 2

Итак, ответ на вопрос: первый член арифметической прогрессии равен -1, а разность равна 2.