Похожие вопросы
2025-08-27 05:57:45
Какова сумма первых 13-ти членов арифметической прогрессии (a_n), если известно, что a_5 + a_9 = 16?
Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия сумма первых 13 членов арифметическая прогрессия a_n a_5 a_9 задача по алгебре 8 класс решение задачи математика прогрессия Новый
2025-08-27 05:57:54
Чтобы найти сумму первых 13-ти членов арифметической прогрессии, начнём с анализа данной информации. Мы знаем, что:
a_5 + a_9 = 16
Арифметическая прогрессия определяется формулой:
a_n = a_1 + (n - 1)d
где a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена.
Теперь выразим a_5 и a_9 через a_1 и d:
- a_5 = a_1 + 4d
- a_9 = a_1 + 8d
Теперь подставим эти выражения в уравнение:
(a_1 + 4d) + (a_1 + 8d) = 16
Сложим подобные члены:
2a_1 + 12d = 16
Теперь упростим это уравнение:
a_1 + 6d = 8
Теперь мы знаем, что a_1 + 6d = 8. Это уравнение не позволяет нам найти конкретные значения a_1 и d, но мы можем использовать его для нахождения суммы первых 13-ти членов прогрессии.
Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
S_n = n/2 * (a_1 + a_n)
Где a_n - n-й член прогрессии. Для 13-ти членов:
S_13 = 13/2 * (a_1 + a_13)
Теперь найдем a_13:
a_13 = a_1 + 12d
Теперь подставим a_1 и a_13 в формулу суммы:
S_13 = 13/2 * (a_1 + (a_1 + 12d))
Это можно упростить до:
S_13 = 13/2 * (2a_1 + 12d)
Или:
S_13 = 13/2 * 2(a_1 + 6d)
Теперь подставим значение a_1 + 6d = 8:
S_13 = 13/2 * 2 * 8
Упростим это:
S_13 = 13 * 8 = 104
Таким образом, сумма первых 13-ти членов данной арифметической прогрессии равна 104.
