Какова сумма первых 25 членов арифметической прогрессии, если тринадцатый член этой прогрессии равен 3?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия сумма арифметической прогрессии 25 членов прогрессии тринадцатый член 3 формула суммы прогрессии нахождение суммы прогрессии Новый

Чтобы найти сумму первых 25 членов арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. Сначала давайте вспомним, что арифметическая прогрессия определяется первым членом (a1) и разностью (d).

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

a_n = a1 + (n - 1) * d

В нашем случае мы знаем, что тринадцатый член (a13) равен 3:

a13 = a1 + (13 - 1) * d = 3

Это можно упростить до:

a1 + 12d = 3

Теперь, чтобы найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, мы используем следующую формулу:

S_n = n/2 * (a1 + a_n)

Где S_n - сумма первых n членов, a_n - n-й член прогрессии. В нашем случае n = 25, поэтому нам нужно найти a25:

a25 = a1 + (25 - 1) * d = a1 + 24d

Теперь подставим a1 из первого уравнения в a25:

1. Из первого уравнения выразим a1:
2. a1 = 3 - 12d
3. Теперь подставим это значение в a25:
4. a25 = (3 - 12d) + 24d = 3 + 12d

Теперь мы можем найти сумму первых 25 членов:

S_25 = 25/2 * (a1 + a25)

S_25 = 25/2 * ((3 - 12d) + (3 + 12d))

S_25 = 25/2 * (3 + 3) = 25/2 * 6 = 25 * 3 = 75

Таким образом, сумма первых 25 членов арифметической прогрессии равна 75.